tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh tài liệu tổng hợp nhiều câu hỏi bài tập khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) 1 Câu 1. Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( ;4 )và B(2; 7). 2 Tính M = 3 13a 5b b 3 13a 5b b 1 a 2 b 8 a 2 Ta có đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( ;4 )và B(2; 7) nên . 2 2a b 7 b 3 Khi đó 3 13a 5b b 3 13a 5b b ( 3 2) (2 3) 2 3 Câu 2. Dãy số an thõa mãn an+1 = an + 3, với n * và a2 + a19 = 25. Tính tổng S = a1 + a2 + + a20 Ta có có a3 a2 3; a4 a3 3 a2 ;.a19 a2 25 a2 a2 a2 13 a1 a2 3 16 .Lúc đó suy ra S = a1 + a2 + + a20 20a1 3(1 2 . 19) 250 a3 a2 2a 7 0 Câu 3. Cho hai số thực a, b thõa mãn 3 .Tính a – b b 2b 3b 5 0 2 a3 a2 2a 7 0 a3 a2 2a 7 0 Ta có 3 a3 (b 1)3 b2 (a 1)2 0 b 2b 3b 5 0 (b 1) b 6 0 2 3 2 (a b 1). a2 a(b 1) (b 1)2 (a b) 1 0 a b 1 . Câu 4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2)và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất Gọi phương trình đường thẳng đi qua A là y ax b . Vì phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2) nên a b 2 . Gọi M,N lần lượt là giao điểm của d với trục Oy và Ox ,khoảng cách từ O đến d là OH. Ta có 1 1 1 1 a2 1 a2 b2 (2a 1)2 OH 2 5 5. OH 2 OM 2 ON 2 b2 b2 b2 1 a2 a2 1 1 5 1 5 Dấu bằng ra khi a b .Do đó phương trình d là y x . 2 2 2 2 a 4 a3 3a 2 a 1 Câu 5. Cho số thực a > 0. Tìm GTLN của P = a3 a 1 1 a a 3a a 1 4 3 2 a2 a 3 1 Ta có P a2 a .Đặt t a 2 a 1 .Ta có a3 a a 1 a a 1 1 a a 3a a 1 4 3 2 a 2 2 a 3 t 2 t 1 t 1 3t t 1 .