tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi học sinh giỏi sắp tới mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Tóab. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH ĐỊNH Năm học: 2018 – 2019 Môn: TOÁN 9 – Ngày thi: 18/03/2019 Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. ( điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A x 3 y 3 3 x y , biết rằng: x 3 3 2 2 3 3 2 2 và y 3 17 12 2 3 17 12 2 . 1 1 1 2) Cho hai số thực m , n khác 0 thỏa mãn: . Chứng minh rằng phương trình: m n 2 x mx n x nx m 0 luôn có nghiệm. 2 2 Bài 2. ( điểm) x 2 xy y 1 1) Giải hệ phương trình: . x 3 y 4 x 5 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 xy 2 x y 1 x 2 2 y 2 xy . Bài 3. ( điểm) 1) Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. 2) Cho a , b , c là các số thực không âm thỏa mãn: a b c 3. Chứng minh rằng: a b 3 1 b c 3 1 c a 3 1 5. Bài 4. ( điểm) 1. Cho tam giác nhọn ABC vuông cân tại A . Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD ( M không trùng với A ). Gọi N , P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB , AC và H là hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng PD . a) Chứng minh rằng: AH BH . b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I . Chứng minh ba điểm H , N , I thẳng hàng. 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , đường cao AH . Gọi M là giao điểm của AO và HB MB AB BC . Chứng minh rằng 2. . Dấu bằng xảy ra khi nào ? HC MC AC ---------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN THAM KHẢO 2018 – 2019 Bài 1. ( điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A x 3 y 3 3 x y , biết rằng: x 3 3 2 2 3 3 2 2 và y 3 17 12 2 3 17 12 2