tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017 là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh và giáo viên trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9. bài viết để nắm chi tiết nội dung các bài tập. | Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017 VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 ­ 2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) 3x 9x 3 x 1 x 2 x x 2 x 2 x 1 Cho biểu thức P = a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b. Tìm x để P VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí S cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 − S Chứng minh rằng Bài 5: (2,0 điểm) 34 x+ y 35 Cho x, y là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 8 A = 3x + 4 y + + 5x 7 y 0, x 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 Bài Nội dung cần đạt Điểm 1 3x + 9 x − 3 x +1 x −2 − − 0,5 x+ x −2 x +2 x −1 3x + 3 x − 3 ( x + 1)( x − 1) ( x − 2)( x + 2) = − − ( x + 2)( x − 1) ( x + 2)( x − 1) ( x + 2)( x − 1) 0,5 3x + 3 x − 3 − x + 1 − x + 4 = ( x + 2)( x − 1) x+3 x +2 = ( x + 2)( x − 1) 0,5 ( x + 2)( x + 1) x +1 = = ( x + 2)( x − 1) x −1 Câu a: (2,0 điểm) 0,5 ­ Tìm được ĐKXĐ: x ­ Ta có Câu b: (2,0 điểm) ­ Ta có: P VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0 x VnDoc ­ Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí ­ Vì a,b > áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương a b a b 0,5 + 2 . =2 b a b a 1 1 ( a + b) . + 4 a b ­ Do đó 3 Câu a: (2,0 điểm) 2 Tìm số tự nhiên n sao cho A = n+ n + 6 là số chính phương 0,25 2 N 0,5 ­ Để A là số chính phương thì A = n+ n + 6 = a2 (a ) 4n 2 + 4n + 242= 4a 2 0,5 ( 2a ) − ( 2n + 1) = 23 2 2 ( 2a + 2n + 1) . ( 2a − 2n − 1) = 23 0,25 ­ Ta có: n+ n + 6 =a2 ­ Vì a, n là các số tự nhiên nên (2a +2n +1) là số tự nhiên và 2a + 2n + 1 > 2a – 2n ­1. Do đó 2a + 2n + 1 = 23 2a − 2n − 1 = 1 4a = 24 0,5 4n = 20 a=6 n=5 ­ Vậy n = 5 Câu b: (2,0 điểm) x2 y2 z2 .