tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) là tài liệu tham khảo được sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi học sinh giỏi, giúp các em củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS CẤP TỈNH NGHỆ AN Năm học: 2018 – 2019 Môn: TOÁN – BẢNG A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. a/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2y2 x 2y 5 xy . b/ Chứng minh rằng A 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n. n 22 4n Câu 2. 8x 3 4x a/ Giải phương trình: 2x 3 2x 5 (x 1) 2 (y 3) 2 1 b/ Giải hệ phương trình: (x 1)(y 3) 3 x y Câu 3. Cho a, b,c là các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 4 a b c P a b b c c a Câu 4. 1/ Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ ba đỉnh A, B, C của tam giác đó. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ nhất M (M khác phía với O so với đường thẳng AB), đường thẳng BM cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh rằng: a/ EF OA b/ AM = AN. 2/ Cho tam giác nhọn ABC, D là điểm trong tam giác đó sao cho ADB ACB 900 và = . Chứng minh 2. Câu 5. Trong hình vuông cạnh bằng 1 có 2019 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại 1 một hình tròn bán kính bằng nằm trong hình vuông đó mà không chứa điểm nào trong 91 2019 điểm đã cho.