tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Đắk Lắk

| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Đắk Lắk SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN 9 – THCS ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 04/4/2018 Bài 1: (4 điểm) x 3 2 x 4 x 4 2017 1) Thu gọn biểu thức P . Tìm x sao cho P x 3 x 2 2018 2) Giải phương trình x 2 4 x x 2 4 20 Bài 2: (4 điểm) 1) Cho phương trình x 2 2 2m 3 x m 2 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m 1 1 để phương trình có hai nghiệm khác 0 x1 , x2 (chúng có thể trùng nhau) và biểu thức x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Cho parabol P : y ax 2 . Tìm điều kiện của a để trên P có điểm A x0 ; y0 với hoành độ dương thỏa mãn điều kiện x02 1 y0 4 x0 y0 3 Bài 3: (4 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn: x 2 y 2 4 x 2 y 18 2) Tìm tất cả các cặp số a; b nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện: i) a, b đều khác 1 và ước số chung lớn nhất của a, b là 1. ii) Số N ab ab 1 2ab 1 có đúng 16 ước số nguyên dương. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (D B, E C). BE cắt CD tại H. Kéo dài AH cắt BC tại F. 1) Chứng minh các tứ giác ADHE và BDHF là tứ giác nội tiếp. 2) Các đoạn thẳng BH và DF cắt nhau tại M, CH và EF cắt nhau tại N. Biết rằng tứ . giác HMFN là tứ giác nội tiếp. Tính số đo BAC Bài 5: (2 điểm) Với x, y là hai số thực thỏa mãn y 3 3 y 2 5 y 3 11 9 x 2 9 x 4 x 6 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x y 2018 . Bài 6: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC. Một điểm M nằm trong tam giác nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc bằng 1500 . Chứng minh MA2 -------------------- Hết -------------------- G BÀI GIẢI Bài 1: (4 điểm) 1) ĐK: x 0 . 2 2 P x 3 2 x 4 x 4 x 3 2 x 2 x 2 x 1 x 1