tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long

| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017 VĨNH LONG ĐỀ THI MÔN: TOÁN —————— Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC ———————————— Bài 1: Chứng minh rằng 5 8 81 8 5 2 a) Cho x và y khác không thỏa mãn 5 y x 2 xy x 2 y 2 và 5 y x xy yx 2 x 2 b) Tính M = x – y Bài 2: a) Giải phương trình x 2 x 3 8 x b) Giải hệ phương trình 2( x y ) 3 3 x 2 y 3 xy 2 . 3 x y 6 3 Bài 3: a) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2 2 x 1 0 . Không giải phương trình, hãy x16 x26 tính giá trị của biểu thức A x26 x16 3x2 b) Cho x, y, z thỏa mãn y 2 z 2 yz 1 . Tìm GTNN và GTLN của B = x + y + z 2 Bài 4: 5 5 n3 4 n 1 a) Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng 25n 25 chia hết cho 13. b) Cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn x 3 8 xy 16 y 3 0 . Chứng minh rằng 1 xy là một số hữu tỉ. Bài 5: 1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và At là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A. Từ một điểm P trên tia At vẽ tiếp tuyến PM tới nửa đường tròn (M là tiếp điểm, M khác A). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BM tại N. a) Chứng minh năm điểm A, P, O, M, N cùng nằm trên một đường tròn. b) Khi AP = x (x > 0), hãy tính diện tích tứ giác POMN theo R và x. 2) Cho hình vuông ABCD, M và N là hai điểm thuộc cạnh BC và CD sao cho MAN 450 Các đoạn thẳng AM, AN lần lượt cắt BD tại P, Q. Gọi R là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng AR vuông góc với MN ----------------- HẾT------------------- Họ và tên thí sinh: . ; Số báo danh: ; Phòng thi số: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tí