tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bình Định

| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bình Định SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18/03/2017 ( Đề thi gồm có 01 trang ) Bài 1: 2m 16m 6 m 2 3 1) Cho biểu thức P 2 m 2 m 3 m 1 m 3 a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên. 2) Cho biểu thức P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4. Bài 2: 1 1 4 a) Chứng minh rằng: với mọi số thực x, y dương, ta luôn có x y x y b) Cho phương trình 2 x2 3mx 2 0 (m là tham số) có hai nghiệm x1; x2 . 2 2 1 x12 1 x22 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x1 x2 x1 x2 Bài 3: Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh 1 1 1 1 1 1 1 rằng 2 2 2 x yz y zx z xy 2 xy yz zx Bài 4: 1) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó. a) Chứng minh MB + MC = MA b) Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB, BC, CA. Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, MBC. Chứng minh rằng: Khi M di động ta luôn có đẳng 2 3( S 2 S ) thức MH MI MK 3R 2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. AD, BE, CF là các đường cao. Lấy M trên đoạn FD, lấy N trên tia DE sao cho MAN BAC . Chứng minh MA là tia phân giác của góc NMF ---------------- Hết --------------- Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm.