tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hưng Yên SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/04/2016 Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2 điểm). Cho x 1 3 2 3 4 . Tính giá trị biểu thức: A x3 3 x 2 3 x 2016 . Câu 2 (5 điểm). a) Cho đường thẳng (d) có phương trình y mx 1 m (m 0) . Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. b) Tìm các số có 2 chữ số ab ( a b) sao cho số n ab ba là một số chính phương. Câu 3 (2 điểm). 1 x 8 Giải phương trình: x 2 3x. 3 3 x 2 12 x x Câu 4 (3 điểm). 2 2 2 x y 3 xy 4 x 3 y 2 0 Giải hệ phương trình: 2 x y 3 y x 1 2 Câu 5 (6 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không trùng với B, C). Đường thẳng qua A và vuông góc với CM tại H cắt tia BM tại K. a) Chứng minh H là trung điểm của AK. b) Chứng minh điểm K luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi. Tính bán kính đường tròn đó khi R 3 3 . c) Gọi D là giao điểm của AM với BC. Tìm vị trí điểm M sao cho tích hai bán kính đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác MBD, MCD đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 (2 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a3 b3 c3 P 3abc 3a ab ca 2bc 3b bc ab 2ca 3c ca bc 2 ab --------------------Hết-------------------