tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Điện Biên

| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Điện Biên SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 ĐIỆN BIÊN NĂM HỌC 2015-2016 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— x x 3 x 3 x 3 Câu 1. ( điểm) Cho biểu thức: Q 2 x 3 2. x x 1 3 x a) Rút gọn Q. b) Tính giá trị của Q khi x 14 6 5 c) Tìm GTNN của Q. Câu 2. ( điểm) a) Cho phương trình: x 2 2 x m 0 (1), (m là tham số). Xác định m để PT (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: 3 x1 2 x2 1 b) Giải PT: 3 (2 x) 2 3 (7 x )2 3 (2 x )(7 x) 3 Câu 3. ( điểm) 1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) luôn chia hết 24. 3 2. Giải PT nghiệm nguyên: x 2 y x y 2 x – y Câu 4. ( điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). H là một điểm di động trên đoạn thẳng OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M, gọi I là hình chiếu của M trên OB. 1. Chứng minh: HIM 2 AMH 2. Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O;R) lần lượt tại D và E, OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh: = . 3. Tìm GTLN của chu vi tam giác MAB theo R. Câu 5. ( điểm) x 2 1 y 2 1 121 1. Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y = 3. Chứng minh rằng: . 2 y2 x 144 2. Trong một bảng ghi 2014 dấu cộng và 2015 dấu trừ. Mỗi lần ta xoá đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng nếu 2 dấu bị xoá cùng loại, thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xoá khác loại. Hỏi sau 4028 lần thực hiện như vậy trong bảng còn lại dấu gì? —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . .; Số báo danh .