tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015 QUẢNG NGÃI ĐỀ THI MÔN: TOÁN —————— Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 23/03/2015 (Đề thi gồm 01 trang) ———————————— Bài 1: (4,0 điểm ) a) Với a,b là các số nguyên .Chứng minh rằng: Nếu 4a 2 3ab 11b 2 chia hết cho 5 thì a 4 b 4 chia hết cho 5 b) Tìm các số nguyên tố p để p 2 2 p cũng là số nguyên tố c) Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số tự nhiên và số đo diện tích bằng số đo chu vi Bài 2: (4,0 điểm) 3x a) Giải phương trình: 3x 1 1 3x 10 xy x y 3 b) Giải hệ phương trình: 1 1 2 x2 2x y2 2 y 3 Bài 3 : (4 điểm ) a) Cho ba phương trình (ẩn x): x 2 2ax bc 0(1) ; x 2 2bx ca 0(2), x 2 2cx ab 0(3) Chứng minh rằng trong ba phương trình đã cho có ít nhất một phương trình có nghiệm b) Tìm GTNN của biểu thức A x 2 xy 3 y 2 x 1 Bài 4 : (4 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm cũng nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B, C ). Gọi H, I, K lần lượt là điểm đối xứng của m qua AB, BC, AC. a) Chứng minh ba điểm H,I, K thẳng hàng b) Tìm vị trí của điểm M để HK lớn nhất Bài 5: (4 điểm) 1) Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm A cố định sao cho OA=2R .Một đường thẳng d quay quanh điểm A ( không đi qua tâm O) và cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt M, N (M nằm giữa 2 điểm A,N) a) Tính diện tích tam giác AON theo R khi M là trung điểm AN b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MON luôn đi qua 1 điểm cố định (khác điểm O) 2) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến số đo các góc B và C của tam giác ABC, biết rằng MAB 15 và MAC 30 ----------------- HẾT------------------- Họ và tên thí sinh: . ; Số báo danh: ; Phòng thi .