tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH PHÚ THỌ Lớp 9 THCS NĂM HỌC 2014-2015 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) ----------------------------------------------------------- Câu 1 (3,0 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x 2 y 2 xy x y 2 . b) Chứng minh rằng với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có a b c a b c b c a a b c Chia hết cho 96 3 3 3 3 Câu 2 (4,0 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có 2 1 1 1 1 1 1 n n 2 n n 2 b) Tính tổng 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 S 1 1 1 1 . 1 3 2 4 3 5 2014 2016 Câu 3 (4,0 điểm) a) Giải phương trình 2 x 2 x 2 x x 2 b) Giải hệ phương trình x 2 1 y y 2 1 x 2 xy 1 2 4 x y 2 2 x y 6 0 Câu 4 (7,0 điểm) Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ,( BC