tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hà Nội

| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hà Nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 HÀ NỘI NĂM HỌC 2014-2015 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1: 1 1 1 a) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc = 1 và a b c . Chứng minh rằng có a b c ít nhất 1 trong ba số a, b, c bằng 1 b) Cho n nguyên dương. Chứng minh rằng A 23n 1 23n 1 1 là hợp số Bài 2: a) Giải phương trình x 3 2 x 3 x 2 6 x 4 x 3 2 xy 2 12 y 0 b) Giải hệ phương trình 2 2 x 8 y 12 1 1 1 Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 3 . Tìm GTLN của a b c 1 1 1 P 2 2 2 2 a ab b b bc c c ca a 2 2 Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H a) Chứng minh rằng cos 2 BAC cos 2 CBA cos 2 ACB 1 b) P là điểm thuộc cung nhỏ AC của đường tròn (O). Gọi M, I lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và HP. Chứng minh rằng MI AP Bài 5: p2 p 2 a) Tìm các số nguyên tố p sao cho là lập phương của một số tự nhiên 2 b) Cho 5 số thực không âm a, b, c, d, e có tổng bằng 1. Xếp 5 số này trên một đường tròn. Chứng minh rằng luôn tồn tại một cách xếp sao cho hai số bất kì cạnh nhau có tích không 1 lớn hơn 9 —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . .; Số báo danh .