tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hà Nội

| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hà Nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 HÀ NỘI NĂM HỌC 2014-2015 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1: 1 1 1 a) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc = 1 và a b c . Chứng minh rằng có a b c ít nhất 1 trong ba số a, b, c bằng 1 b) Cho n nguyên dương. Chứng minh rằng A 23n 1 23n 1 1 là hợp số Bài 2: a) Giải phương trình x 3 2 x 3 x 2 6 x 4 x 3 2 xy 2 12 y 0 b) Giải hệ phương trình 2 2 x 8 y 12 1 1 1 Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 3 . Tìm GTLN của a b c 1 1 1 P 2 2 2 2 a ab b b bc c c ca a 2 2 Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H a) Chứng minh rằng cos 2 BAC cos 2 CBA cos 2 ACB 1 b) P là điểm thuộc cung nhỏ AC của đường tròn (O). Gọi M, I lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và HP. Chứng minh rằng MI AP Bài 5: p2 p 2 a) Tìm các số nguyên tố p sao cho là lập phương của một số tự nhiên 2 b) Cho 5 số thực không âm a, b, c, d, e có tổng bằng 1. Xếp 5 số này trên một đường tròn. Chứng minh rằng luôn tồn tại một cách xếp sao cho hai số bất kì cạnh nhau có tích không 1 lớn hơn 9 —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . .; Số báo danh .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.