tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, cũng như làm quen với cấu trúc ra đề thi và xem đánh giá năng lực bản thân qua việc hoàn thành đề thi. Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các em thi tốt! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NGHỆ AN Lớp 9 THCS NĂM HỌC 2013-2014 Môn Toán - Bảng A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ----------------------------------------------------------- Câu 1 a. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho 2013k 1 chia hết cho 105 b. Tìm mọi số nguyên x sao cho x 2 28 là số chính phương Câu 2 a. Giải phương trình: 4 x 2 5 x 1 2 x 2 x 1 9 x 3 2 2 x y 3 2 x y b. Giải hệ phương trình: 2 2 x 2 xy y 2 Câu 3: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx 1 .Tìm min của x2 y2 z2 P x y y z z x Câu 4 Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm M là điểm ngoài đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến MA; MB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại C, D (C nằm giữa M và D) cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Gọi E là giao điểm của AB với OM. a. Chứng minh DEC 2 DBC b. Từ O kẻ tia Ot vuông góc với CD cắt tia BA ở K. Chứng minh KC và KD là tiếp tuyến của đường tròn O Câu 5 Cho đường gấp khúc khép kín có độ dài bằng minh rằng luôn tồn tại một hình tròn có 1 bán kính R chứa toàn bộ đường gấp khúc đó 4 ----------------- HẾT------------------- Họ và tên thí sinh: . ; Số báo danh: ; Phòng thi số: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm.