tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bắc Giang làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bắc Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BẮC GIANG Lớp 9 THCS NĂM HỌC 2013-2014 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ----------------------------------------------------------- 4a 8 a 2 2 a 2 2 3 a 2 a 2 Câu 1.(5,0 điểm) Cho biểu thức P : a 2 a 2 2 2 a 2 a 2 2 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị của P khi a 4 17 12 2 4 17 12 2 Câu 2.(4,0 điểm) 1) Giải phương trình: 5 x 2 4 x 7 4 x x 2 x 2 4 3 x 1 0 x 2 3 xy 3( x y ) 0 2) Giải hệ phương trình: 4 2 2 x 9 y ( x y ) 5x 0 Câu 3. (4,0 điểm) 1) Cho phương trình x 2 5 x m 0 (1)( với m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 đồng thời T ( x12 5 x2 ) 2 46 m nhỏ nhất. 2) Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn 2 x 2 xy 7 x 2 y y 2 7 0 Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O), BE,CF là các đường tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và Ccáit nhau tại I, đường thẳng BC cắt OI tại M. AB BI 1) Chứng minh . AE ME 2) Chứng minh tam giác ABI và tam giác AEM đồng dạng. 3) Gọi N là giao điểm của AM và EF, P là giao điểm của AI và BC. Chứng minh rằng NP vuông góc với BC. Câu 5.(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh a2 b2 c 2 b2 a2 c2 a b c rằng: 2 c a b b c 2 2 c 2 a2 a 2 b2 ----------------- HẾT------------------- Họ và tên thí sinh: . ; Số báo danh: ; Phòng thi số: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm.