tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH QUẢNG NGÃI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (4,0 điểm) 2 x 1 x 1 1 x Cho biểu thức: P 2 x 1 x 1 2 x 1. Rút gọn P. x để P 2 x . Câu 2.(3,0 điểm) 1 1 4 1. Cho a,b là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh . a b a b 1 1 2. Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1. Chứng minh rằng 16 . ac bc Câu 3 . (3,0 điểm ) Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành một dáy các chữ số ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 2007 không ? Câu 4. (5,0 điểm) 1. Giải phương trình 4 x 2 10 x 9 5 2 x 2 5 x 3 . x 1 y z 2. Giả sử bộ ba số thực (x,y,z) thỏa mãn hệ: 2 (I ) xy z 7 z 10 0 Tìm tất cả các bộ ba (x,y,z) thỏa mãn hệ (I) sao cho x 2 y 2 17 . Câu 5 .(5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Một đường tròn đi qua B và C cắt AB, AC lần lượt ở M và N. Vẽ hình chữ nhật AMDC. AM AN a) Chứng minh rằng . CH AH b) Chứng minh rằng HN vuông góc với HD. ------------------------Hết------------------------ Họ và tên thí sinh: . ; Số báo danh: ; Phòng thi số: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm