tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 —————— NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu 1 (3,0 điểm). x3 1. Cho f x . Hãy tính giá trị của biểu thức sau: 1 3x 3x 2 1 2 2010 2011 A f f . f f 2012 2012 2012 2012 x 2 x x 1 1 2x 2 x 2. Cho biểu thức P x x 1 x x x x x2 x Tìm tất cả các giá trị của x sao cho giá trị của P là một số nguyên. Câu 2 (1,5 điểm). 3 2 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x ; y thỏa mãn x y x y 6 . Câu 3 (1,5 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn điều kiện: abc bcd cda dab a b c d 2012 Chứng minh rằng: a 2 1 b 2 1 c 2 1 d 2 1 2012 . Câu 4 (3,0 điểm). Cho ba đường tròn O1 , O2 và O (kí hiệu X chỉ đường tròn có tâm là điểm X). Giả sử O1 , O2 tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm I và O1 , O2 lần lượt tiếp xúc trong với O tại M 1 , M 2 . Tiếp tuyến của đường tròn O1 tại điểm I cắt đường tròn O lần lượt tại các điểm A, A . Đường thẳng AM 1 cắt lại đường tròn O1 tại điểm N1 , đường thẳng AM 2 cắt lại đường tròn O2 tại điểm N 2 . 1. Chứng minh rằng tứ giác M 1 N1 N 2 M 2 nội tiếp và đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng N1 N 2 . 2. Kẻ đường kính PQ của đường tròn O sao cho PQ vuông góc với AI (điểm P nằm trên cung AM 1 không chứa điểm M 2 ). Chứng minh rằng nếu PM 1 , QM 2 không song song thì các đường thẳng AI , PM1 và QM 2 đồng quy. Câu 5 (1,0 .