tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP Buôn Ma Thuột

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP Buôn Ma Thuột dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt! | Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP Buôn Ma Thuột PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS TP BUÔN MA THUỘT CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018-2019 --------- MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không tính giao đề) Ngày thi: 25/01/2019 Bài 1: (4,0 điểm) x 1 2x x x 1 2x x a) Cho biểu thức K 1 : 1 . 2x 1 2x 1 2x 1 2 x 1 Tìm điều kiện để K có nghĩa và rút gọn K. xy z 1 yz x 2 zx y 3 b) Cho A . Tìm giá trị lớn nhất của A. xyz Bài 2: (5,0 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n chẵn, n 4 ta luôn có: n 4n 4n 2 16n 384 . 4 3 b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3 x 7 y 55 . c) Giải phương trình: x 25 x 2 x 25 x 2 5 . d) Cho a 0, b 0, c 0 và a b c 1 . Chứng minh a b b c c a 6 . Dấu “=” xảy ra khi nào ? Bài 3: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y k 1 x n k 1 và hai điểm A 0; 2 , B 1; 0 (với k , n là các tham số). 1) Tìm giá trị của k và n để: a) Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. b) Đường thẳng d song song với đường thẳng : y x 2 k . 2) Cho n 2 . Tìm k để đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Bài 4: (2,0 điểm) Cho góc xOy. Hai điểm A, B thuộc Ox. Hai điểm C, D thuộc Oy. Tìm tập hợp những điểm M nằm trong góc xOy sao cho hai tam giác MAB và MCD có cùng diện tích. Bài 5: (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC, dây AD vuông góc BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, tam giác HCF. a) Xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K). b) Tứ giác AEHF hình gì ? Vì sao ? c) Chứng minh: AE AB AF AC d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (I)