tailieunhanh - Đề khảo sát năng lực đội tuyển HSG môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Ngọc Lặc

Thông qua việc giải trực tiếp trên Đề khảo sát năng lực đội tuyển HSG môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Ngọc Lặc các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | Đề khảo sát năng lực đội tuyển HSG môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Ngọc Lặc PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC NGỌC LẶC ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày 17 tháng 01 năm 2019 Số báo danh (Đề có 01 trang, gồm 05 câu) . Câu I: (4,0 điểm) x x 1 1 2 x Cho biểu thức: M = : . x x x x 1 x 1 x 1 x x x x 1 1. Rút gọn biểu thức M. 2. Tính giá trị của M khi x = 3 20 +14 2 + 3 20 - 14 2 . Câu II: (4,0 điểm) 29 x 61 1. Giải phương trình: 3x 2 x . 6 3 36 4 x 2 4 xy 4 y 2 51 x y 2 3 0 2. Giải hệ phương trình: 2 x 7 x y 1 0 Câu III: (4,0 điểm) 1 1 1. Tìm các nghiệm nguyên (x; n) của phương trình: x x x n. 2 4 2. Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn 2 x 2 x 3 y 2 y . Chứng minh x y ; 2 x 2 y 1 và 3x 3 y 1 đều là các số chính phương. Câu IV: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tâm giác ABC. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa A (M khác B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC. 1. Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp. 2. Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng. 3. Tìm vị trí của M để đoạn NP lớn nhất Câu V: (2,0 điểm) Cho a , b, c 0 . Chứng minh rằng: a2 b2 c2 a 2 ab b2 b 2 bc c 2 c 2 ca a 2 . b c a ---------------- Hết --------------- Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC NGỌC LẶC ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày 17 tháng 01 năm 2019 (Đề có 02 trang, gồm 06 câu) 1. ĐKXĐ: x 0; x 1. 0,25 Ta có: x x 1 x. x 1 1 x 1 0,5 x x x