tailieunhanh - Giáo trình Sức bền vật liệu: Phần 2

Nối tiếp phần 1 của Giáo trình Sức bền vật liệu, phần 2 sẽ tiếp tục trình bày các nội dung về đặc trưng hình học của mặt cắt ngang, uốn phẳng thanh thẳng, chuyển vị của dầm chịu uốn, xoắn thuần túy, thanh chịu lực phức tạp,. để nắm nội dung chi tiết. | 94 Chương 6 MÔMEN TĨNH. TRỌNG TÂM Xét một hình phẳng biểu diễn mặt cắt ngang A như trên . Xác lập một hệ tọa độ vuông góc Oxy trong mặt phẳng cùa mặt cắt. M x y là một điểm bất kỳ trên hình. Lấy chung quanh M một vi phân diện tích dA. Mômen tĩnh của diện tích A đối với trục X hay y là tích phản Sx - ỊỵdA Sy JxrfA Ấ A X Hình Hình phăng A vì X y có thê âm hoặc dương nên mômen tĩnh có thể có trị số âm hoặc dương. Thứ nguyên của mômen tĩnh là Trục trung tâm là trục có mômen tĩnh của diện tích A đốì với trục đó bằng không. Trọng tâm là giao điểm của hai trục trung tâm của mặt cắt. Như vậy niômen tĩnh đôi với một trục đi qua trọng tâm bằng không. Từ đó ta suy ra cách xác định trọng tâm c của diện tích A như sau Qua c dựng hệ trục xj Cyo chiều dài 3 . Hình Hỉnh A và trọng tâm c song song với hệ trục xOy ban đầu . Mối quan hệ của tọa độ điểm M trong hai hệ trục tọa độ được biểu diễn như sau X xc x0 y yc y0 Thay vào công thức ta được Sx J Xc y0 dA ycỊdÁ ỊyodA ycA Sxo A A A vì xo là trục trung tâm nên 0 suy ra ycA Tương tự ta có Sy XCA Từ và ta có Sy S . xc yc A A A Kết luận tọa độ trọng tâm C jcCjyc được xấc định trong hệ trục xOỵ ban đầu theo mômen tĩnh Sx Sy và diện tích A theo công thức . Ngược lại nếu biết trước tọa độ trọng tâm ta có thể sử dụng cóng thức đế xác định các mômen tĩnh. Đặc trưng hình học cùa mặt cắt ngang 95 Nhận xét nêu mặt cắt có trục đô i xứng trọng tám sẽ nằm trên trục này vì mômen tĩnh đô i với trục bằng không. Chẳng hạn trọng tám mặt cắt có trục đôi xứng X trên sẽ nằm trên trục X trọng tâm mặt cắt có trục đối xứng y trên sẽ nằm trên trục y. Nếu mặt cắt có hai trục đối xứng như trên trọng tâm sẽ nằm ở giao điểm hai trục đối xứng. Hình a Mặt cắt có trục X đối xứng b Mặt cắt có hai trục y đối xứng c Mặt cắt có hai trục đối xứng Trong thực tế ta hay gặp những mặt cắt ngang có hình dáng phức tạp được ghép từ nhiều hình đơn giăn. Cản cứ vào định nghĩa suy ra tính .