tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình

Hi vọng “Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình” được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH Năm học 2018 – 2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Ngày thi 11/09/2018 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang Câu 1 (6,0 điểm). 2 2 y y2 1 (x y)(x xy y 2) 2ln Giải hệ phương trình: x x2 1 . x y 3 .2x 3 2y 1 Câu 2 (4,0 điểm). 2 3 Xét sự hội tụ của dãy số x n biết x 0 2 , x n 1 2 n . xn xn Câu 3 (6,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các hình bình hành ABMN và ACPQ sao cho tam giác ABN đồng dạng với tam giác CAP. Gọi G là giao điểm của AQ và BM, H là giao điểm của AN và CP. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác GMQ, HNP cắt nhau tại E và F (E nằm trong đường tròn (O)). a) Chứng minh rằng ba điểm A, E, F thẳng hàng. b) Chứng minh rằng bốn điểm B, C, O, E cùng thuộc một đường tròn. Câu 4 (4,0 điểm). Bạn Thanh viết lên bảng các số 1, 2, 3, , 2019. Mỗi một bước Thanh xóa hai số a và ab b bất kỳ trên bảng và viết thêm số . Chứng minh rằng dù xóa như thế nào thì sau a b 1 1 khi thực hiện 2018 bước trên bảng luôn còn lại số . 2019 -----Hết----- Họ và tên thí sinh :. Số báo danh . Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: Câu Nội dung Điểm 2 2 y y2 1 ( x y )( x xy y 2) 2 ln 1 x x2 1 x y 3 .2 x 3 2 y 1 2 Điều kiện xác định: x, y . Phương trình 1 x3 y 3 2( x y ) 2 ln( y y 2 1) 2 ln( x x 2 1) x 3 2 x 2 ln( x x 2 1) y 3 2 y 2 ln( y y 2 1) Xét f (t ) t 3 2t ln(t t 2 1) , ta có: 2