tailieunhanh - Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 2: Tĩnh học lưu chất

Nội dung chính trong chương này: Hai tính chất của áp suất thuỷ tĩnh, phương trình vi phân cơ bản, tích phân phương trình vi phân cơ bản, lực tác dụng lên thành phẳng, lực tác dụng lên thành cong đơn giản, sự cân bằng của một vật trong lưu chất, ứng dụng tĩnh tương đối. để biết thêm nội dung chi tiết. | Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 2: Tĩnh học lưu chất TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC CHÖÔNG I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH 1. p ⊥ A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa). 2. Giaù trò p taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng ñaët cuûa beà maët taùc duïng. Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ: Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát: Löïc maët : pxδyδz; pyδxδz; pzδyδx; pnδyδs. Löïc khoái: ½Fδxδyδzρ. z Toång caùc löïc treân phöông x phaûi baèng khoâng: pn n pxδyδz - pnδyδs(δz/δs) + ½Fxδxδyδzρ = 0 δz y Chia taát caû cho δyδz : px δx θ δs x px - pn + ½Fxρδx = 0 ⇒ px = pn khi δx → 0. δy Chöùng minh töông töï cho caùc phöông khaùc pz Suy ra: px =py = pz = pn THUYÛ TÓNH 1 TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC II. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN Xeùt löu chaát ôû traïng thaùi caân baèng coù theå tích W giôùi haïn bôûi dieän tích A. Ta coù toång caùc löïc taùc duïng leân löu chaát =0: Löïc khoái + löïc maët = 0: W ∫∫∫ w Fρdw − ∫∫ pdA = 0 A A n Ta xeùt treân truïc x: b .d .Gauss p ∫∫∫ F ρdw − ∫∫ p dA = 0 ⇔ ∫∫∫ F ρdw − ∫∫∫ div ( w x A x w x W x )dw = 0 ⎛ ∂ ( p x n xx ) ∂ ( p y n xy ) ∂ ( p z n xz ⎞ ⇔ ρFx − ⎜⎜ + + ⎟=0 ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎟⎠ ∂ ( p x n xx ) p=p x =p y = pz ∂ (p) ⇔ ρFx − = 0 ←⎯ ⎯ ⎯ ⎯→ ρFx − =0 ∂x ∂x Xeùt töông töï cho caùc truïc khaùc Keát luaän: ∫∫∫ Fρdw − ∫∫ pdA = 0 ⇔ ∫∫∫ Fρdw − ∫∫∫ grad (p)dw = 0 w A w W 1 ⇔ F− grad ( p ) = 0 ρ III. TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN ⎧ 1 ∂p ⎫ ⎪Fx − ρ ∂x = 0 × dx ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ∂p ⎪ 1 ⎨Fy − = 0 × dy ⎬+ ⇒ (Fx dx + Fy dy + Fz dz) − dp = 0 ⎪ ρ ∂y ⎪ ρ ⎪ 1 ∂p ⎪ ⎪Fz − = 0 × dz ⎪ ⎩ ρ ∂z ⎭ pa ¾Chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc: Fx, Fy=0, Fz=-g: pA 1 p hAB − gdz= dp⎯ρ⎯ =const ⎯→gz+ = const zA ρ ρ pB p p p zB hay: z + = const ⇔ zA + A = zB + B (1) chuaån 0 γ γ γ hay: pB = pA + γhAB hay p = pa+γh (2) .