tailieunhanh - Về một lớp các dãy số nguyên bị chặn

Bài viết tập trung chứng minh tính bị chặn của một lớp các dãy số nguyên và đưa ra các áp dụng trong lý thuyết dãy số, phương trình sai phân. | Về một lớp các dãy số nguyên bị chặn CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/4/2018 VỀ MỘT LỚP CÁC DÃY SỐ NGUYÊN BỊ CHẶN ON A CLASS OF BOUNDED INTEGER SEQUENCES HOÀNG VĂN HÙNG Khoa Cơ sở Cơ bản, Trường ĐHHH Việt Nam Tóm tắt Tác giả chứng minh tính bị chặn của một lớp các dãy số nguyên và đưa ra các áp dụng trong lý thuyết dãy số, phương trình sai phân. Từ khóa: Dãy số nguyên, tính bị chặn, sự hội tụ, phương trình sai phân. Abstract The author proved the boundedness of some integer sequences and showed several applications in theory of number sequences, difference equation theory. Keywords: Integer sequence, boundedness, convergence, difference equation. 1. Đặt vấn đề Một dãy số nguyên là một dãy số mà tất cả các phần tử của nó đều là các số nguyên. Nhiều dãy số nguyên quan trọng là nghiệm của các phương trình sai phân (ví dụ: dãy Fibonacci, dãy Lucas, xem [2], [3]). Vì vậy, một dấu hiệu bị chặn hoặc hội tụ đối với các dãy số nguyên có thể ứng dụng để giải một số bài toán trong lý thuyết các dãy số, nghiên cứu nghiệm nguyên của các phương trình sai phân. 2. Kết quả chính Dưới đây, với hai véc tơ ( x1 , y1 , z1 ), ( x2 , y2 , z 2 ) R3, ký hiệu: ( x1 , y1 , z1 ) ( x2 , y2 , z2 ) nghĩa là x1 x2 , y1 y2 , z1 z 2 . Kết quả chính của bài báo là các định lý sau: Định lý 1: Giả sử F ( x, y, z) là hàm thực ba biến được xác định với mọi giá trị nguyên của x, y, z và có các tính chất: i) Tồn tại các số thực A, B ( A B) và số nguyên dương a0 sao cho: F (a, a, a) A và F ( a, a, a) B với mọi số nguyên a a0 ; ii) F (a1 , b1 , c1 ) F (a2 , b2 , c2 ) khi a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 là các số nguyên thỏa mãn: (a1 , b1 , c1 ) (a2 , b2 , c2 ) . Khi đó, nếu dãy số nguyên xn n 1 thỏa mãn bất đẳng thức kép: A F ( xn , xn 1 , xn 2 ) B (1) với mọi giá trị nguyên dương đủ lớn của chỉ số n , thì tất cả các phần tử của dãy xn n 1 1 thì dãy xn n 1 (ngoại trừ một số hữu hạn phần tử) đều nằm trong