tailieunhanh - Một quy tắc tìm cực trị của hàm hai biến dạng thương

Bài viết trình bày việc cải tiến quy tắc tìm cực trị thông thường, đưa ra được một quy tắc tìm cực trị với các công thức đơn giản hơn cho các hàm dạng thương có ý nghĩa thực tiễn trong việc giảng dạy phần lý thuyết cực trị của hàm hai biến. | Một quy tắc tìm cực trị của hàm hai biến dạng thương CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/04/2015 MỘT QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM HAI BIẾN DẠNG THƯƠNG A RULE TO FIND THE EXTREMA OF THE QUOTIENT OF TWO-VARIABLE FUNCTIONS TS. HOÀNG VĂN HÙNG Viện Khoa học Cơ bản, Trường ĐHHH Việt Nam Tóm tắt: u ( x, y ) Giả sử z là hàm hai biến có tập xác định là miền mở khác rỗng D R , các 2 v ( x, y ) hàm hai biến u( x, y), v( x, y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai trong miền D . Đặt : L( x, y, ) u( x, y) v( x, y) u 2 2v 2u 2v 2u 2v p v 2 u 2 , q v 2 u 2 , r v u x x y y y x y x Tác giả chỉ ra rằng quy tắc thông thường tìm cực trị không điều kiện của hàm u ( x, y ) z trên miền D được đưa về quy tắc dưới đây: v ( x, y ) Bước 1: Tìm tập các điểm dừng của hàm z bằng cách giải hệ sau: L L 0; 0; L( x, y, ) 0, ( x, y) D , x y trong đó, ( x*, y*) là một điểm dừng của z * R ( x*, y*, *) là một nghiệm của hệ trên. Bước 2: Giả sử ( x*, y*) là một điểm dừng của z , đặt: p* p( x*, y*), q* q( x*, y*), r* r ( x*, y*), * r *2 p * q * . Nếu * 0 , hàm z không có cực trị tại ( x*, y*) . Nếu * 0 & p* 0 hoặc * 0 & q* 0 , hàm z đạt cực đại tại ( x*, y*) và zmax z( x*, y*) * . Nếu * 0 & p* 0 hoặc * 0 & q* 0 , hàm z đạt cực tiểu tại ( x*, y*) và zmin z( x*, y*) * . Abstract: u ( x, y ) Let z be a function of two variables whose domain of definition is an open v ( x, y ) non-empty set D R and u( x, y), v( x, y) be functions of two variables whose second partial 2 derivatives are continuous over D . Put L( x, y, ) u( x, y) v( x, y) 2u 2v 2u 2v 2u 2v p v u , q v u , r v u x 2 x 2 y 2 y 2 y x y x The author showed that the normal rule to find the unconditional extrema of the function u ( x, y ) z in D can be reduced to the following rule: v ( x, y ) Step 1: