tailieunhanh - Về giá trị đặc biệt của L-hàm spinor ứng với dạng cusp Siegel bậc 3
Bài viết trình bày việc tính toán giá trị đặc biệt của L-hàm spinor tổng quát ứng với dạng cusp Siegel bậc 3. Những giá trị này phân tích thành tích dạng Petersson của bình phương đối xứng của hàm Ramanujan và dạng cusp trọng số 20 trên (SL2 ) với một số hữu tỷ và một lũy thừa của. | TẠP CHÍ KHOA HỌC Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Số 8(3/2017) tr. 23 - 30 VỀ GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT CỦA L-HÀM SPINOR ỨNG VỚI DẠNG CUSP SIEGEL BẬC 3 Đỗ Anh Tuấn4 Học viện Kĩ thuật Quân Sự Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi tính toán giá trị đặc biệt của L-hàm spinor tổng quát ứng với dạng cusp Siegel bậc 3. Những giá trị này phân tích thành tích dạng Petersson của bình phương đối xứng của hàm Ramanujan và dạng cusp trọng số 20 trên (SL2 ) với một số hữu tỷ và một lũy thừa của . Chúng tôi sử dụng công thức Rankin-Selberg và áp dụng phép chiếu chỉnh hình để tính những giá trị này. Từ khóa: Giá trị đặc biệt, L-hàm, dạng cusp Siegel. 1. Giới thiệu Trong Toán học, việc nghiên cứu các giá trị đặc biệt của các L-hàm có vai trò quan trọng. Một trong những ví dụ tiêu biểu nhất là giả thuyết được phát triển bởi Birch và Swinnerton-Dyer trong những năm đầu thập niên 60 của thế kỷ trước. Giả thuyết này liên quan đến giá trị của L-hàm ứng với đường cong elliptic epsilon tại điểm s 1 với hạng của đường cong elliptic trên trường các số hữu tỷ (số các phần tử sinh tự do của nhóm các điểm hữu tỷ của nó). Một lý do khác dẫn tới việc nghiên cứu giá trị đặc biệt của L-hàm đó là tính đại số của các giá trị này. Cho f an q n Sk ( 0 ( N ), ) là dạng cusp trọng số k 2 với đặc trưng n 1 Dirichlet mod N , L-hàm tương ứng với f là: L( s, f , ) (n)an n s . n 1 Theo định lý của Shimura [14] và Manin [10] tồn tại hai hằng số phức khác không c ( f ), c ( f ) (gọi là chu kỳ của f ), sao cho s 1, 2,., k 1 và với mọi đặc trưng Dirichlet với tính chẵn lẻ cố định: ( 1)k s ( 1) 1 , giá trị đặc biệt chuẩn hóa là các số (2 i) s ( s) đại số. Nghĩa là, L* ( s, f , ) c ( f ) L( s, f , ) . Mục đích của bài báo này là chỉ ra tại mỗi điểm tới hạn s ta có thể chỉ ra số hữu tỷ hiện R( s) và lũy thừa của sao cho L(s, F12 , Sp, ) R(s) s , g20 , g20 . Những điểm tới hạn của L(s, F12 , Sp, ) được chỉ ra bởi Deligne s .
đang nạp các trang xem trước
