tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính - Bài 4: Hạng ma trận

Bài giảng trình bày định nghĩa hạng ma trận, phương pháp tìm hạng của ma trận, ma trận hình thang, các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận, tìm hạng ma trận. | Bài giảng Đại số tuyến tính - Bài 4: Hạng ma trận BÀI 4 ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ Ví dụ: 11 22 2 233 4 44 A = 12 12 A = 2 4 4 66 88 2 4 4 8 3 55 77 99 A1224 = 234 A123 = ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ 0 0 0 0 A12 = [ 0] O = 0 0 0 0 0 0 A = 24 0 0 0 0 13 0 0 ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ a b c d A= x y z t ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ a b c A có duy nhất 1 định A= x y z thức con cấp 3 và đó là định thức con có u v w cấp lớn nhất ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ Phương pháp tìm hạng của ma trận: a. Ma trận hình thang: là ma trận cấp mxn thỏa các điều kiện sau: 1. Các hàng bằng không (nếu có) nằm ở dưới các hàng khác không. 2. Phần tử khác 0 đầu tiên của hàng dưới nằm về bên phải phần tử khác 0 đầu tiên của hàng ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ a. Ma trận hình thang: Ví dụ: 2 6 1 0 0 3 0 1 , 0 0 1 1 1 −1 2 0 0 1 0 0 0 ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ phép biến đổi sơ cấp trên ma tr ậ n: một số khác không với một hàng hi = λ hi A ệu: (cột) của ma trận. Ký hi B chỗ hai hàng (cột) của ma trận. Ký hi h j hiệu: A B vào một hàng (cột) với một hàng (cột) khác đã nhân thêm một số khác hi = hi + λ h j A không. Ký hi ệu: B ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ c. Qui tắc thực hành tìm hạng của ma trận ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ biến đổi sơ cấp A B (có dạng hình thang) Khi đó: r(A) = r(B)(số dòng khác không của B) ến Tính Tuy §4: Hạng ma trận i Số Đạ Ví dụ: Tìm hạng ma trận: