tailieunhanh - 150 bài toán nhị thức Newton và xác suất

Cùng luyện tập với 150 bài toán nhị thức Newton và xác suất trên đây giúp các em nâng cao khả năng ghi nhớ, khả năng tính toán, phản ứng nhanh với các dạng bài tập khác nhau và luyện tập giải toán thuần thục giúp các em tự tin đạt kết quả cao tròn kì thi THPT Quốc gia 2019 sắp tới. Mời các em cùng tham khảo tài liệu. | Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 6 Chuyên đề T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 TỔ HỢP – XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NEWTON Bài 1. NHỊ THỨC NEWTON I. Kiến thức cơ bản cần nắm vững Nhị thức Newton là khai triển tổng (hiệu) lũy thừa có dạng: n ( a + b)n = ∑ Cnk .an − k .b k = Cn0 an + Cn1 an −1 b + Cn2 an − 2 b2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + Cnn −1 abn −1 + Cnn bn . k =0 Nhận xét trong khai triển nhị thức: + Trong khai triển ( a ± b)n có n + 1 số hạng và các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau: Cnk = Cnn− k . + Số hạng tổng quát dạng: Tn +1 = Cnk .an − k .b k và số hạng thứ N thì k = N − 1 . + Trong khai triển ( a − b)n thì dấu đan nhau, nghĩa là + , rồi − , rồi + , . + Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ a và b bằng n. + Nếu trong khai triển nhị thức Niutơn, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì sẽ thu được những công thức đặc biệt. Chẳng hạn như: x =1 • (1 + x)n = Cn0 x n + Cn1 x n −1 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +Cnn → Cn0 + Cn1 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +Cnn = 2n. x =−1 • (1 − x)n = Cn0 xn − Cn1 xn −1 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +( −1)n Cnn ⇒ Cn0 − Cn1 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ( −1)n Cnn = 0. Công thức hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (thường cho kết hợp với khai triển): + Hoán vị: Pn = n ! = n.( n − 1).(n − 2)., (n ≥ 1). . + Chỉnh hợp: Ank = + Tổ hợp: Cnk = n! , (1 ≤ k ≤ n) . . (n − k )! Ak n! = n , (1 ≤ k ≤ n) và Cnk + Cnk +1 = Cnk ++11 . k !.( n − k )! k! II. Tìm hệ số hoặc số hạng thỏa mãn điều cho trước 1) Khai triễn dạng: (axp + bx q )n kết hợp với việc giải phương trình chứa Ank , Cnk , Pn . BT 1. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x) trong khai triễn của nhị thức: a) x + 5 12 1 , ∀x ≠ 0. x ĐS: 924. 1 b) x 3 − 2 ⋅ x ĐS: −8064. x 3 d) + ⋅ 3 x ĐS: 495. 1 f) 2 x + , ( x > 0). 5 x 10 1 c) 2 x − , ∀x ≠ 0. x 12 ĐS: 6528. 17 7 1 + 4 x 3 , ∀x ≠ 0. h) ĐS: 24310. 3 2 x Tìm hệ số của số hạng M và cho biết đó là số hạng thứ