tailieunhanh - Giáo trình Toán cao cấp - Giải tích: Phần 2

Phần 2 giáo trình "Toán cao cấp - Giải tích" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân bất định, tích phân xác định, hàm nhiều biến, phương trình vi phân, ứng dụng vào kinh tế. . | Chương VI : TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH I. Nguvẽn hàm - Tích phân bất đỉnh : 1. Đính nghĩa : Cho các hàm sô" / , F xác định trên [a,b]. F được gọi là một nguyên hàm của / trong (a,b) nếu Ff(x) = f(x ) , Vx E (a,b) F gọi là nguyên hàm của f trên [a,b] nếu : F'{x) = f ( x ) , Vx G (a,b) và F'(a+) = f(a),F'(b-) = f(b) Ví du : • cosx là nguyên hàm của sinx vì (—cosxỴ = sỉnx . —cos X + 7 cũng là nguyên hàm của sin X . • — 3 ----5 ,^ ----- c là 3 3 X / 3> những nguyên hàm của / ( X2 vì : 3 = - - C —- - 5 3J 3 J >3 , 2. Đinh lv : Nếu hàm số / liên tục trên [a, b] thì / có nguyên hàm trên [a, b]. 3. Đinh Iv : Giả sử F là nguyên hàm của / trong (a,b). Khi đó ta có : i) F + c (C là hằng số) cũng là một nguyên hàm của / trong (a,b) 119 ii) Nếu G cũng là một nguyên hàm của / trong (a,b) thì tồn tại hằng số c sao cho G(x) = F(x) + c Vx G (a,b) Chứng minh : i) (F(x) + C)’ = F(x) = f(x), Vx e (a, b) => F + c là một nguyên hàm của / trong (a,b) ii) [G(x) - F(x)]’ = G’(x) - F’(x) = f(x) - f(x) = 0, Vx e (a,b) =>3CeM: G(x) - F(x) = c, Vx G (a,b) => G(x) = F(x) + c, Vx e (a,b) Ghi chú : • Định lý trên vẫn đúng nếu thay (a,b) bằng [a,b] • Nếu / có một nguyên hàm thì / có vô số nguyên hàm và hai nguyên hàm bất kỳ của cùng một hàm thì sai khác nhau một hằng sô". 4. Đinh nghĩa : Tập hợp tất cả những nguyên hàm của / trên [a,b] được gọi là tích phân bất định của Ị trên [a, b], ký hiệu : J f(x)dx Nếu F là một nguyên hàm của / thì J* f(x)dx =F(z) + c chất cửa tích phân bất đinh : Cho / , g là các hàm số có nguyên hàm trong (a,b). Khi đó : i) A / /(x)dx = ( / /(x)dx) ii) d j* f(x)dx =f(x)á x 120 = f( x ) iii) J (f(x) ± g(x)) dx = J f(x)dx ± J g(x)dx iv) J*kf(x)dx = k J f ( x ) d x , k e l Hệ quả : j ị ^ k tft(x)dx = ¿ f c , J ^(a;)ác Í=1 Í=1 v) Nếu F’(x) = f(x) thì f F'(x)dx = J d F ( x ) = F ( x ) + c = J f(x)dx và Ị f ( y ) d y = F( y ) + c , / / ( í ) á í = F( t ) + C , . Chứng minh: Dành cho độc giả (suy ra từ tính chất đạo hàm). III. Các công thức

Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.