tailieunhanh - Giáo trình phương trình vi phân

Khi dùng toán học để nghiên cứu các bài toán tự nhiên, kỹ thuật không phải bao giờ cũng tìm hàm cần xác định thông qua các phương trình đại số hay phương trình siêu việt mà nhiều khi ta phải tìm hàm thông qua các mối liên hệ giữa biến số độc lập, hàm phải tìm hay các đạo hàm hay vi phân của nó. | Phương trình vi phân MỤC LỤC Chương LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1. MỞ . Định . Ý nghĩa cơ học và vật lý của phương trình vi . Cấp của phương trình vi . Ý nghĩa hình học của phương trình vi phân cấp 2. ĐỊNH LÝ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP . Định . Định 3. CÁC LOẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI . Nghiệm tổng . Tích phân tổng . Nghiệm . Nghiệm kì . Phương pháp tìm nghiệm kì Chương MỘT SỐ PHƯƠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VỚI BIẾN SỐ PHÂN . Dạng M x dx N y dy 0 .14 . Phương trình đưa về phương trình tách 2. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN . Định . Phương trình đưa được về phương trình thuần 3. PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN . Định . Cách . Hệ Bộ môn Khoa học cơ bản Trang 1 Phương trình vi phân trình đưa được về phương trình tuyến 4. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HOÀN CHỈNH - THỪA SỐ TÍCH . Cách đoán nhận phương trình là phương trình vi phân hoàn . Thừa số tích Chương PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CHƯA GIẢI RA ĐỐI VỚI ĐẠO 1. PHƯƠNG TRÌNH F x y 0 HAY F y y 0 .30 . Phương trình F x y 0. .30 . Phương trình F y y 0 .31 2. PHƯƠNG TRÌNH F x y y 0 - PHƯƠNG TRÌNH LAGRĂNG-KLERÔ .32 . Phương trình F x y y 0 .32 . Phương trình . Phương trình Klerô Khi ộ y y .34 Chương PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1. ĐỊNH LÝ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT . Dạng tổng quát của phương trình vi phân cấp . Định lý tồn tại và duy nhất . Phương trình cấp 2. CÁC PHƯƠNG TRÌNH GIẢI ĐƯỢC BẰNG CẦU . Dạng F x y n . Dạng F y n-1 y n . Dạng F y n-2 y n 3. TÍCH PHÂN TRUNG GIAN - PHƯƠNG TRÌNH HẠ CẤP . Tích phân trung . Các trường hợp phương trình hạ cấp được nhờ tích phân