tailieunhanh - Giáo trình tính toán khoa học - Chương 3

Để các bạn làm quen với các công cụ của Matlab trong đại số tuyến tính, trước hết chúng tôi cần nhắc lại một số khái niệm về ma trận và các phép toán trên ma trận. Chuyển vị ma trận Cho ma trận A=(aij)mxn. Ma trận chuyển vị của A là ma trận A' =(a'ij)nxm sao cho a'ij=aji. Nếu A’=A thì A được gọi là một ma trận đối xứng. | Chương 3 GIẢI TÍCH MA TRẬN VÀ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH GIẢI TÍCH MA TRẬN Để các bạn làm quen với các công cụ của Matlab trong đại số tuyến tính trước hết chúng tôi cần nhắc lại một số khái niệm về ma trận và các phép toán trên ma trận. Chuyên vị ma trận Cho ma trận A mxn. Ma trận chuyển vị của A là ma trận A a ij nxm sao cho a ij aii. Nếu A A thì A được gọi là một ma trận đối xứng. Thí dụ 1. 1 2 3 4 ì Nếu A - 5 6 7 8 Ý9 10 11 12 J thì A A - 5 9 ì 6 10 7 11 8 12 1 2 4 Định thức của ma trận vuông Cho ma trận vuông A cấp n . Ta gọi ma trận con của ma trận A tương ứng với phần tử ữy là ma trận vuông cấp n-1 suy từ A bằng cách bỏ đi các phần tử hàng i và cột j . Thí dụ 2. Sau đây là ma trận A và các ma trận con M23 và M12 tương ứng với các phần tử a23 và a12 của nó 1 2 A 4 5 7 8 3 ì 6 M23 - 9 1 7 2Ì 8 M12 - 4 7 6 ì 9 J. Định thức của ma trận A vuông cấp n gọi là định thức cấp n được định nghĩa theo phương pháp qui nạp như sau - Nếu A là ma trận cấp 1 hay A a11 thì det A a11 62 - Nếu A là ma trận cấp 2 hay A 1 ư 1 ư 2 I thì l a21 a22 det A a11 a22 - a12 a21 a11det M11 - a12 det M12 - Tổng quát Nếu A là ma trận cấp n 2 thì det A a11det M11 -a12 det M12 . -1 1 n a1n det M1n hay det A t -1 J 1a1 j det M1 j . j 1 Để tính định thức của ma trận cấp n theo công thức qui nạp ta phải tính n định thức cấp n-1. Do đó số phép tính để tính định thức của ma trận cấp n sẽ tăng theo tốc độ của n . Trong thực tế khi cần giải các bài toán về đại số tuyến tính cỡ lớn người ta cố gắng tránh các phương pháp có sử dụng định thức. Ma trận trận nghịch đảo Giả sử A là ma trận vuông cấp n. Nếu tồn tại ma trận B vuông cấp n sao cho AB BA E E là ma trận đơn vị cấp n thì A được gọi là ma trận khả nghịch. Khi đó B được gọi là ma trận nghịch đảo của A và được kí hiệu là B A . . Chỉ ma trận có định thức khác không hay ma trận không suy biến mới khả nghịch đảo và ma trận nghịch đảo của A có thể tính được bằng công thức A- L_CT L- det A det A f c11 c12 c21 c22 I cn2 V c1n c2n c