tailieunhanh - Kiến thức toán hình học cần nhớ

.I. MẶT CẦU A - Các kiến thức cần nhớ 1. Mặt cầu S(O; R) là tập hợp {M OM = R}. • Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó. 2. Giao của mặt cầu S(O; | ÔN TẬP CHƯƠNG II 1. Mặt cầu S(O; R) là tập hợp {M OM = R}. Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó. 2. Giao của mặt cầu S(O; R) và mp(P): Gọi d là khoảng cách từ O đến (P), H là hình chiếu của O trên mp(P): Nếu d R thì mp(P) không cắt mặt cầu. 3. Giao của mặt cầu S(O; R) và đường thẳng : Gọi d là khoảng cách từ O tới . H là hình chiếu của O trên : Nếu d R thì không cắt mặt cầu. 4. Về các tiếp tuyến của mặt cầu đi qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu : Các đoạn thẳng nối A và các tiếp điểm bằng nhau. Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn. 5. Hình cầu bán kính R có: A - Các kiến thức cần nhớ I. MẶT CẦU 1. Mặt trụ T( ; R) là tập hợp những điểm M cách đường thẳng một khoảng R. Mặt trụ là mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng song song với l. 2. Hình trụ là phần mặt trụ T( ; R) nằm giữa hai mặt phẳng phân biệt (P), (P') vuông góc với , cùng với hai hình tròn giới hạn bởi hai đường tròn (C) và (C') là giao tuyến của mặt trụ với hai mặt phẳng (P) và (P'). Hình trụ là hình tròn xoay sinh bởi bốn cạnh hình chữ nhật khi quay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó. Sxq=2 Rl Stp = Sxq + Sđ= 2 Rl+ R2 4. Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong hình trụ đó. Khối trụ là hình tròn xoay sinh bởi một hình chữ nhật (kể cả các điểm nằm trong nó) khi quay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó. 5. V = R2h II – MẶT TRỤ Cho điểm O nằm trên đường thẳng . Mặt nón đỉnh O, trục , góc ở đỉnh 2 < 180o là hình tạo bởi các đường thẳng đi qua O và hợp với một góc bằng . Mặt nón là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng cắt l nhưng không vuông góc với l. 2. Hình nón là hình tròn xoay sinh bởi ba cạnh của tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của tam giác đó. III. MẶT NÓN Khối nón là hình tròn xoay sinh bởi một hình tam giác vuông (kể cả phần trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông. P O A A' Bài 1. CABRI Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mp (P) thì với điểm O bất kì trên (P) ta có OA’ = OA A’ thuộc mặt cầu tâm O bán kính OA. I H A C B S O I CABRI Bài 2 Tính AB, BC, CA rồi suy ra góc ABC vuông. Kẻ SH vuông góc với mp(ABC), chứng minh H là trung điểm của AC. Trong mp (ASC) kẻ đường trung trực của SC cắt đường thẳng SH tại O, đó là tâm cầu ngoại tiếp hình nón, R = OS = a. CABRI a) Gọi K là trung điểm của AB thì OK AB và O’K AB. Vì (P) và (P’) phân biệt nên O, K, O’ không thẳng hàng AB (OKO’). Gọi và ’ lần lượt là trục của (O) và (O’) thì và ’ cùng nằm trong mp(OKO’) nên cắt ’ tại I – là tâm mặt cầu qua (O) và (O’). b) Áp dụng Định lí cosin vào tam giác OKO’ ta tính được OKO’ = 120o OIO’ = 60o tương tự: cos KO’O = sin OO’K = Áp dụng định lí sin vào tam giác IOO’ tính được OI = R = IA = Bài 3 CABRI Bài 4 CABRI Bài 5 CABRI V= Stp=14 a2 Bài 6