tailieunhanh - Điều kiện cần và đủ tối ưu cho nghiệm hữu hiệu toàn cục của bài toán cân bằng vectơ có ràng buộc và áp dụng

Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu toàn cục của bài toán cân bằng vectơ có ràng buộc tập và bất đẳng thức tổng quát được ký hiệu bởi (CVEP) trong không gian vô hạn chiều sử dụng công cụ của đạo hàm theo hướng và đạo hàm Gâteaux. | ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ TỐI ƯU CHO NGHIỆM HỮU HIỆU TOÀN CỤC CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG VECTƠ CÓ RÀNG BUỘC VÀ ÁP DỤNG Trần Văn Sự1 Nguyễn Thanh Phong2 Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu toàn cục của bài toán cân bằng vectơ có ràng buộc tập và bất đẳng thức tổng quát được ký hiệu bởi (CVEP) trong không gian vô hạn chiều sử dụng công cụ của đạo hàm theo hướng và đạo hàm Gâteaux. Dưới các giả thiết phù hợp liên quan đến tính lồi tổng quát cho đạo hàm theo hướng của các hàm mục tiêu, các điều kiện cần và đủ tối ưu cho nghiệm hữu hiệu toàn cục của bài toán (CVEP) được thiết lập theo ngôn ngữ của đạo hàm theo hướng. Các điều kiện tối ưu của (CVEP) cũng được mô tả theo ngôn ngữ đạo hàm Gâteaux. Một số ứng dụng cho bài toán tối ưu vectơ và bất đẳng thức biến phân vectơ có ràng buộc cũng được cung cấp. Từ khóa: Bài toán cân bằng vectơ có ràng buộc, Bài toán tối ưu vectơ và bất đẳng thức biến phân vectơ có ràng buộc; Điều kiện cần và đủ tối ưu cho nghiệm hữu hiệu toàn cục, Đạo hàm theo hướng, Đạo hàm Gâteaux. 1 . Mở đầu Bài toán cân bằng vectơ có vai trò quan trọng trong toán học ứng dụng và đặc biệt là ứng dụng trong lĩnh vực điều kiện tối ưu bởi vì nó bao hàm được nhiều bài toán khác nhau như trường hợp đặc biệt, chẳng hạn bài toán tối ưu vectơ, bài toán bất đẳng thức biến phân vectơ, bài toán bù vectơ, bài toán điểm yên ngựa vectơ, bài toán cực tiểu phiếm hàm, bài toán điểm bất động, bài toán cân bằng Nash, . (xem [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7]). Ngày nay điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng vectơ và áp dụng nhận được nhiều sự quan tâm nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước. Sử dụng tính lồi tổng quát của các hàm mục tiêu, Gong [1] đã thiết lập điều kiện cần và đủ tối ưu cho nghiệm hữu hiệu yếu, hữu hiệu Henig, hữu hiệu toàn cục và siêu hữu hiệu của bài toán cân bằng vectơ có ràng buộc cùng với áp dụng kết quả nhận được cho bài toán tối ưu vectơ và bất đẳng thức biến phân vectơ có cùng ràng buộc. Sử dụng tính khả .

• Toán học
• Bài toán cân bằng vectơ có ràng buộc
• Bài toán tối ưu vectơ
• Bất đẳng thức biến phân vectơ có ràng buộc
• Điều kiện ưu cho nghiệm hữu hiệu toàn cục
• Đạo hàm theo hướng
• Đạo hàm Gâteaux
• Điều kiện cần hữu hiệu
• Nghiệm hữu hiệu Henig địa phương
• Nghiệm siêu hữu hiệu địa phương
• Đạo hàm Studniaski
• Bài toán cân bằng vectơ
• Bất đẳng thức biến phân vectơ
• Đạo hàm Studniarski