tailieunhanh - Kỹ thuật côsi ngược dấu

Kỹ thuật côsi ngược dấu là một trong những kỹ thuật mới mẻ, khéo léo. Dùng để giải những bài toán BĐT khó khi giải theo phương pháp thông thường. Kỹ thuật côsi ngược dấu rất có hiệu quả trong các bài toán hoán vị. | kỷ thuật côsi ngược dấu Giáo viên Nguyễn Xuân Long Giảng dạy Môn Toán Kỹ thuật CôSi ngược dấu là một trong những kỹ thuật mới mẽ khéo léo. Dùng để giải những bài toán BĐT khó khi giải theo phương pháp thông thường. Kỹ thuật CôSi ngược dấu rất có hiệu quả trong các bài toán hoán vị. Kỹ thuật CôSi ngược dấu được áp dụng dựa vào tính chất 0 A B 4 4 A B A B Khi đó a b 0 a b 2y ãb -- ------- -----j a b Jab a b 2V ab Các Bài toán áp dụng kỹ thuật CôSi ngược dấu Dạng 1 13 a2 1 b2 1 c2 1 2 1 2 a b c 0 m 1 Bài 1 Cho 5 CMR a b c 3 c. . Nhân xét Ta không thể dung BĐT CôSi ở mẫu được vì a2 1 2a 4 Ở đây chiều BĐT đã đổi do đó ta phân tích lại như sau a2 1 2a 1 2 2 1 a _ a 1 1------------- 1 a2 1 a a 1 2a 2 Đến đây chiều BĐT đúng với chiều BĐT cần chứng minh . LG ta có r 1 2 1 a a a 2 1----ĩ 7 1 1 a2 1 a2 1 2a 2 5 .1 b2 1 b 1 b 1 11 b2 1 b2 1 2b 2 1 c2 1 1 c2 c2 1 2c 1 A 1 c 2 111 2 2 _ 2 a 1 b 1 c 1 Đẳng thức xảy ra khi a b c 1 1 z 3 3 1 a b c 3 3 22 3 2 Bài 2 Cho 5 a b c d 0 a b c d 4 CMR 1111 2 2 _ 2 tr a 1 b 1 c 1 d 1 2 1 LG Ta co 1 .2 1 a 2----- 1---2---- 1------- 1----- a a 1 a2 1 2a 2 1 _. b .f 1 -1 b 1 1 2b 1 2 1 c c c - 1 1 1 - -c2 1 c2 1 2c 2 -1 - 1 --1 - dl d2 1 d2 1 2d 2 1111 2 2 2 2 a 1 b 1 c 1 d 1 4 a b c d 2 Dang thûc xây ra khi a b c d 1. Bài 3 TQ Cho a 0 i 1 n i 1 E a n i 1 CMR 1 1 1 n 2 . 2 . . 2 . T a 1 a 1 a 1 2 1 2 n Ban doc tu chûng minh Dans 2 I a b c 0 Bài 1 Cho CMR b c 3 b2 1 c2 1 a2 1 2 a b c 3 a 2 LG Ta co ab2 ab2 --- a ----- a-- a b2 1 b2 1 2b 2 bc bc2 bc --- b----- b----- c2 1 2c 2 ca2 ca2 ca --- c----- a----- c2 1 2c 2 b h ------ b c2 1 ab a c a2 1 c a b 2 c . 1 . a b c 2 a b c ab bc ca a b c - b 1 c1 1 a 1 2 Dang thûc xây ra khi a b c 1. 12 Nhan xet ab bc ca 3 a b c Ban doc co thê CM bâng câch bien dôi tuong duong . I a b c d 0 a b c d 3 Bài 2 Cho 1 CMR -------l -----l -----l la b c d 4 b 1 c 1 d 1 a 1 2 2 LG Ta có a ab2 ab2 ab . a - a - a - b2 1 b2 1 2b 2 b bc2 1 -b - Tñ Z bc2 b b -2c bc 2 c cd2 cd2 cd Tt c 7 c a d2 1 d2 1 2d 2 d . a a