tailieunhanh - Về một phương trình sóng phi tuyến liên kết với điều kiện biên chứa tích phân tuyến tính
Bài viết này nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu của một phương trình sóng phi tuyến với điều kiện biên chứa tích phân tuyến tính. Dáng điệu tiệm cận và khai triển tiệm cận của nghiệm yếu đến cấp N+1 theo một tham số bé cũng được khảo sát. | Về một phương trình sóng phi tuyến liên kết với điều kiện biên chứa tích phân tuyến tính Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP. HCM Trương Thị Nhạn, Trần Minh Thuyết VỀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG PHI TUYẾN LIÊN KẾT VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN CHỨA TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH Trương Thị Nhạn*, Trần Minh Thuyết† 1. Giới thiệu Trong bài báo này, chúng tôi xét bài toán sau: Tìm một cặp các hàm (u , P ) thỏa ìï p- 2 ( ) ïï u tt - ¶¶x m(x , t )u x + l u t ïï u t = F (x , t ), 0 < x < 1, 0 < t < T , í m(0, t )u x (0, t ) = P (t ), u (1, t ) = 0, (1) ïï ïï u (x , 0) = u%0 (x ), u t (x , 0) = u%1(x ), ïî trong đó p ³ 2, l ³ 0 là các hằng số cho trước; m, u%0, u%1, F là các hàm cho trước thoả các điều kiện sẽ đặt ra sau. Hàm chưa biết u (x , t ) và giá trị biên P (t ) thoả một phương trình tích phân tuyến tính sau đây: t P (t ) = g(t ) + k 0u (0, t ) + l 0u t (0, t ) - òk (t - s )u (0, s )ds, (2) 0 trong đó k 0, l 0 là các hằng số cho trước và g, k là các hàm cho trước. Bài toán (1) được quan tâm và khảo sát bởi nhiều tác giả (xem [1], [5] – [16]) và các tài liệu tham khảo trong đó. Một bài toán khác cùng loại bài toán này được thành lập từ bài toán (1), trong đó, l 0 = 0, k 0 ³ 0, m(x , t ) º 1, hàm chưa biết u (x , t ) và giá trị biên chưa biết P (t ) thoả bài toán Cauchy sau đây cho phương trình vi phân thuờng ìï P ¢¢(t ) + w2P (t ) = hu (0, t ), 0 < t < T , ï tt (3) í ïï P (0) = P0, P ¢(0) = P1, ïî trong đó, k 0 ³ 0, w > 0, P0 , P1 là các hằng số cho trước. * ThS, Khoa Khoa học Tự nhiên - Học viện Hải quân; † TS, Đại học Kinh tế . 53 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP. HCM Số 18 năm 2009 Các tác giả Long và Alain Phạm [5, 6], Long và Thuyết [9] đã xét bài toán (1) với điều kiện biên tại x = 0 có dạng t u x (0, t ) = g(t ) + H (u (0, t )) - ò k (t - s )u (0, s )ds, (4) 0 trong đó g, H , k là các hàm cho trước. Long, Định, Diễm [10] nghiên cứu sự tồn tại, tính trơn và khai triển tiệm cận nghiệm của
đang nạp các trang xem trước
