tailieunhanh - Bài giảng Phương pháp tính: Phương trình phi tuyến - Nguyễn Hồng Lộc

Bài giảng "Phương pháp tính: Phương trình phi tuyến" cung cấp cho người học các kiến thức: Khoảng cách ly nghiệm, phương pháp chia đôi, phương pháp lặp đơn, phương pháp Newton. nội dung chi tiết. | Bài giảng Phương pháp tính: Phương trình phi tuyến - Nguyễn Hồng Lộc PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Bài giảng điện tử Nguyễn Hồng Lộc Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP. HCM — 2013. Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN TP. HCM — 2013. 1 / 77 Đặt vấn đề Đặt vấn đề Mục đích của chương này là tìm nghiệm gần đúng của phương trình f (x) = 0 (1) với f (x) là hàm liên tục trên một khoảng đóng hay mở nào đó. Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN TP. HCM — 2013. 2 / 77 Đặt vấn đề Những vấn đề khó khăn khi giải pt (1) f (x) = an x n + an−1x n−1 + . . . + a1x + a0 = 0, (an 6= 0), với n = 1, 2 ta có công thức tính nghiệm một cách đơn giản. Với n = 3, 4 thì công thức tìm nghiệm cũng khá phức tạp. Còn với n > 5 thì không có công thức tìm nghiệm. Mặt khác, khi f (x) = 0 là phương trình siêu việt, ví dụ: cos x − 5x = 0 thì không có công thức tìm nghiệm. Những hệ số của phương trình (1) ta chỉ biết một cách gần đúng. Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN TP. HCM — 2013. 3 / 77 Đặt vấn đề Khi đó việc xác định chính xác nghiệm của phương trình (1) không có ý nghĩa. Do đó việc tìm những phương pháp giải gần đúng phương trình (1) cũng như đánh giá mức độ chính xác của nghiệm gần đúng tìm được có một vai trò quan trọng. Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN TP. HCM — 2013. 4 / 77 Khoảng cách ly nghiệm Định nghĩa Định nghĩa Khoảng đóng [a, b] (hoặc khoảng mở (a, b)) mà trên đó tồn tại duy nhất 1 nghiệm của phương trình (1) được gọi là khoảng cách ly nghiệm. Việc tính nghiệm thực gần đúng của phương trình (1) được tiến hành theo 2 bước sau: 1 Tìm tất cả các khoảng cách ly nghiệm của phương trình (1). 2 Trong từng khoảng cách ly .