tailieunhanh - Giáo trình tính toán khoa học - Chương 10

Phân tích phổ dữ liệu là một trong các phương pháp phân tích một hàm số đã cho thành một chuỗi dãy các hàm đã biết. Một trong các phương pháp này rất quen thuộc, đó là chuỗi Taylor. Trong trường hợp này, chúng ta khai triển hàm đã cho bởi tổng của các đa thức đơn giản có dạng xn. Khi đó hàm f(x) có dạng: f(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3+. trong đó các hệ số có thể tìm được một cách khá dễ dàng. . | Chương 10 BIẾU DIỄN PHỔ DỮ LIỆU VÀ LỌC BIỂU DIỄN PHỔ DỮ LIỆU Phân tích phổ dữ liệu là một trong các phương pháp phân tích một hàm số đã cho thành một chuỗi dãy các hàm đã biết. Một trong các phương pháp này rất quen thuộc đó là chuỗi Taylor. Trong trường hợp này chúng ta khai triển hàm đã cho bởi tổng của các đa thức đơn giản có dạng xn. Khi đó hàm f x có dạng f x a0 ax a2x2 a3x3 . trong đó các hệ số có thể tìm được một cách khá dễ dàng. Biểu diễn một hàm theo phương pháp chuỗi Taylor là một phương pháp khác để mô tả hàm. Điều đó nghĩa là việc mô tả hàm f x và tập các hệ số của chuỗi Taylor là tương đương. Thí dụ hàm exp x và tập 1 1 1 1 . tương đương với nhau vì cả hai cùng biểu diễn hàm luỹ thừa. Một biểu diễn phổ khác sử dụng ý tưởng tương tự nhưng với các hàm khai triển khác. Người ta sử dụng các hàm lượng giác và cố gắng khai triển hàm số đã cho dưới dạng chuỗi Fourier như sau f x a0 a1cosx a2cos2x a3cos3x . b1sinx b2sin2x b3sin3x . Vì tất cả các số hạng của chuỗi đều tuần hoàn với chu kì 2n nên hàm f x cũng tuần hoàn với chu kì 2tf. Như vậy hàm f x có thể biểu diễn bởi 2 dãy số thực ak và bk . Bằng cách sử dụng dạng Euler của số phức 1 1 e cos x i sin x và cos nx - e e và sin nx - e - e Do đó ta có f x . a- e 4 e-a a a1 eix 4 e2ix . 2 2 0 2 2 . _Ịe-2ix -be-ix Ị e . 2 2 2 2 Bằng cách kí hiệu ck 1 ak-ibk ta nhận được chuỗi Fourier dạng phức f x . Ễ ckelkx k -x 245 Hãy chú ý quan hệ ck c_k . Dấu dùng để chỉ phép tính lấy liên hợp của số phức. Quan hệ này luôn luôn đúng nếu hàm thực f x e R được khai triển thành chuỗi Fourier. Câu hỏi được dặt ra lúc này là làm sao tính được dãy hệ số ck đại diện cho một hàm f x cho trước. Quá trình này được gọi là phép biến đổi Fourier bạn đọc cần xem lại phần giải tích toán học . Matlab cho chúng ta một công cụ để tạo ra dãy các hệ số Fourier của mỗi hàm f x đã cho và một công cụ để khôi phục hàm f x từ một dãy hệ số ck cho trước còn gọi là phép biến đổi ngược Fourier Phép biến đổi Fourier TF f x ck Phép biến đổi ngược