tailieunhanh - Bài giảng Toán 2: Chương 5 - ĐH Bách khoa TP. HCM

Bài giảng "Toán 2 - Chương 5: Hệ phương trình tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Một số khái niệm, hệ phương trình Cramer, điều kiện tương thích của hệ, hệ phương trình tuyến tính thuần nhất, phương pháp Gauss để giải hệ phương trình tuyến tính | Bài giảng Toán 2: Chương 5 - ĐH Bách khoa TP. HCM Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM a/ Định nghĩa: * Hệ thống m phƣơng trình tuyến tính, n ẩn là hệ thống có dạng: a 11 x 1 a 12 x 2 . a 1n x n b1 a 21 x 1 a 22 x 2 . a 2n x n b2 (1 ) . a m 1x 1 a m 2x 2 . a mn x n bm Trong đó: aij, bi (i=1, , m; j=1, , n) là những số cho trƣớc thuộc trƣờng k còn x1, , xn là các ẩn của hệ. Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM (tt) * Ma trận a11 a12 . a1 n a 21 a 22 . a2n A . am1 am 2 . a mn đƣợc gọi là ma trận của hệ (1) a11 a12 . a1 n b1 * Ma trận a 21 a 22 . a2n b2 AB . . am1 am 2 . a mn bm đƣợc gọi là ma trận mở rộng của hệ (1) Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM (tt) b/ Chú thích: * Nếu đặt x1 b1 x2 b2 X ; B . . xn bm thì hệ (1) đƣợc viết dƣới dạng ma trận nhƣ sau: = B * Nếu B = 0 thì hệ (1) đƣợc gọi là hệ phƣơng trình thuần nhất. Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM (tt) b/ Chú thích (tt): * Hệ (1) đƣợc gọi là hệ tƣơng thích nếu hệ này có ít nhất một nghiệm; ngƣợc lại hệ không tƣơng thích nếu hệ này không có nghiệm. * Hệ thuần nhất AX = 0 luôn luôn tƣơng thích vì nó có ít nhất một nghiệm là X = 0 và nghiệm này đƣợc gọi là nghiệm tầm thƣờng. Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH CRAMER a/ Định nghĩa: Hệ phƣơng trình Cramer là hệ phƣơng trình tuyến tính có số phƣơng trình bằng số ẩn và ma trận của hệ không suy biến. Tức