tailieunhanh - Bài giảng Toán 2: Chương 4 - ĐH Bách khoa TP. HCM

Bài giảng "Toán 2 - Chương 4: Hạng của một ma trận & ma trận nghịch đảo" cung cấp cho người học các kiến thức: Các phép biến đổi sơ cấp trên một ma trận, định nghĩa ma trận bậc thang, định nghĩa hạng của một ma trận, ma trận nghịch đảo. | Bài giảng Toán 2: Chương 4 - ĐH Bách khoa TP. HCM CHƢƠNG 4: HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN & MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Toán 2 Chƣơng 4: MA TRẬN Slide 1 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN Ta gọi phép biến đổi sơ cấp trên ma trận A Mmxn(K) là phép biến đổi có một trong các dạng sau: a/ hi ↔ hj (Ci ↔ Cj) (Đổi chỗ 2 hàng hay 2 cột với nhau) b/ hi → (Ci → ), α ≠ 0 (Nhân một hàng hay một cột với 01 số khác không) c/ hi → hi + βhj (Ci → Ci + βCj) (Thêm vào một hàng hay một cột bội số của hàng khác hoặc cột khác) Toán 2 Chƣơng 4: MA TRẬN Slide 2 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN (tt) Ký hiệu: A → B để chỉ ma trận B nhận đƣợc từ ma trận A sau một số hữu hạn phép biến đổi sơ cấp trên A Ví dụ: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 h2 h3 h3 2 .h3 A 4 5 6 7 8 9 7 8 9 7 8 9 4 5 6 8 10 12 Toán 2 Chƣơng 4: MA TRẬN Slide 3 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG Cho ma trận A Mmxn(K) Ma trận A đƣợc gọi là có dạng bậc thang nếu nhƣ: a/ Các hàng khác không (có ít nhất một phần tử nằm trên hàng nào đó khác không) nằm trên các hàng bằng không. b/ Với hai hàng khác không, phần tử khác không đầu tiên ở hàng dƣới luôn nằm bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên. Toán 2 Chƣơng 4: MA TRẬN Slide 4 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt) Ví dụ: 1 2 3 4 5 2 1 0 4 3 0 0 1 4 6 A 0 0 3 1 4 B 0 0 0 0 3 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 Là những ma trận bậc thang Chú ý: Mọi ma trận đều có thể đƣa về dạng bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp. Ta minh họa bởi ví dụ sau: Toán 2 Chƣơng 4: MA TRẬN Slide 5 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt) 1 2 0 1 4 1 2 0 1 4 h2 h2 2 h1 2 4 1 1 2 h4 h4 3 h1 0 0 1 3 6 A 0 1 1 2 5 0 1 1 2 5 3 5 2 2 11 0 1 2 5 1 1