tailieunhanh - Bài giảng Toán 2: Chương 3 - ĐH Bách khoa TP. HCM

Bài giảng "Toán 2 - Chương 3: Định thức của một ma trận vuông" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, định thức của một số ma trận đặc biệt, tính chất của định thức, tính định thức bằng khai triển Laplace. . | Bài giảng Toán 2: Chương 3 - ĐH Bách khoa TP. HCM Toán 2 I/ LÝ THUYẾT : 1. Định nghĩa. 2. Định thức của một số ma trận đặc biệt. 3. Tính chất của định thức. 4. Tính định thức bằng khai triển Laplace. II/ BÀI TẬP : III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN : Toán 2 1. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa : Cho ma trận A M n K Định thức của ma trận A là 1 số và được ký hiệu là d e t A hay A a/ Định thức cấp 1 : A a11 Ta định nghĩa : det A a11 Toán 2 1. ĐỊNH NGHĨA b/ Định thức cấp 2 : a11 a12 A a 21 a 22 Ta định nghĩa : det A a 1 1 .a 2 2 a 1 2 .a 2 1 c/ Định thức cấp 3 : a11 a12 a13 A a 21 a 22 a 23 a31 a32 a33 Ta khai triển định thức theo hàng 1 Toán 2 1. ĐỊNH NGHĨA Khi đó : 1 1 a 22 a 23 1 2 a 21 a 23 det A a11 . 1 . a12 . 1 . a32 a33 a31 a33 1 3 a 21 a 22 a13 . 1 . a31 a32 Chú ý : Để tính định thức của một ma trận vuông ta có thể khai triển định thức theo h1 , h 2 , . hoặc c 1 , c 2 , . Toán 2 1. ĐỊNH NGHĨA d/ Định thức cấp n : a11 a12 . a1n a 21 a 22 . a2n A . a n1 an2 . an n Ta khai triển định thức theo hàng 1 1 1 1 n det A a11 . 1 . d e t C 11 . a1n . 1 . d e t C 1n Toán 2 1. ĐỊNH NGHĨA Ở đây : Cij là ma trận vuông cấp (n – 1) có được từ ma trận A bằng cách bỏ hàng thứ i và cột thứ j Đặt : i j A i j 1 det Ci j A i j được gọi là phần bù đại số của phần tử ai j Toán 2 1. ĐỊNH NGHĨA VD 1: Tính định thức của ma trận 2 1 0 A 3 1 2 4 5 0 Khai