tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2014 - 2015

Việc giải trực tiếp trên từng đề thi trong bộ "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2014 - 2015" sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, và các dạng Toán khác nhau, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi học kì! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN Thời gian : 150 phút Ngày thi: 31/3/2015 Câu 1. (4 điểm) Cho biểu thức A x 2 x 1 1 x x 1 x x 1 1 x (x 0;x 1) 1. Rút gọn biểu thức A 2. Chứng minh rằng A không nhận giá trị nguyên với x>0; x 1 Câu 2. (4 điểm) Giải phương trình : x2 6x 10 2 2x 5 Câu 3. (4 điểm) Cho phương trình x2 2(a 1)x 2a 0 (1) (với a là tham số) 1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi a 2. Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 2 3 Câu 4. ( 6 điểm) Cho góc xOy có số đo bằng 600 . Đường tròn có tâm K tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN tại E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN tại F. 1) Chứng minh rằng hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng với nhau 2) Chứng minh tứ giác PQEF nôi tiếp 3) Gọi D là trung điểm PQ. Chứng minh tam giác DEF đều Câu 5. (2 điểm) Cho x, y dương thỏa mãn điều kiện : x y 6 6 x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3x 2y 8 y ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 LẠNG SƠN 2014-2015 Câu 1. Rút gọn được A x x x 1 Chứng minh được 0 < A <1 nên A không nguyên Câu 2. PT x 2 8x 16 2x 5 2 2x 5 1 x 4 2 2x 5 1 2 Nghiệm phương trình là x = -2 Câu 3. Có ' a2 1 0 với mọi a nên phương trình luôn có nghiệm x1 x 2 2a 2 2 2a Theo giả thiết x12 x22 12, theo Vi et Nên 2a 2 4a 12 hay a = 1; a = -2 2 Câu 4. O N Q E M F K D y P x 1. PK là phân giác góc QPO nên MPE KPQ (*) Tam giác OMN đều EMP 1200 QK cũng là phân giác OQP QKP 1800 KPQ KQP Mà 1800 600 1200 QKP 1200 Do đó EMP QKP (**) Từ (*) và (**) ta có tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ 2. Do hai tam giác