tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2016 – 2017

Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2016 – 2017" sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới. | SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình x4 3x3 mx2 9 x 9 0 ( m là tham số). a) Giải phương trình khi m 2. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm dương. Câu 2 (3,0 điểm). a) Giải phương trình 3x2 4 x 4 x 3 4 x 3 0. b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình x 2 y 2 x y 4 2 y 2 . Câu 3 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a b c 3 . Chứng minh rằng 4 a 2 b2 c 2 a3 b3 c3 9. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O với AB AC . Gọi M là trung điểm BC , AM cắt O tại điểm D khác A . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đường thẳng AC tại E khác C . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB tại F khác B. a) Chứng minh rằng hai tam giác BDF , CDE đồng dạng và ba điểm E, M , F thẳng hàng. b) Chứng minh rằng OA EF . c) Phân giác của góc BAC cắt EF tại điểm N . Phân giác của các góc CEN và BFN lần lượt cắt CN , BN tại P và Q . Chứng minh rằng PQ song song với BC. Câu 5 (1,0 điểm). Tập hợp A 1;2;3;.;3n 1;3n ( n là số nguyên dương) được gọi là tập hợp cân đối nếu có thể chia A thành n tập hợp con A1 , A2 ,., An và thỏa mãn hai điều kiện sau: i) Mỗi tập hợp Ai i 1,2,., n gồm ba số phân biệt và có một số bằng tổng của hai số còn lại. ii) Các tập hợp A1 , A2 ,., An đôi một không có phần tử chung. a) Chứng minh rằng tập A 1;2;3;.;92;93 không là tập hợp cân đối. b) Chứng minh rằng tập A 1;2;3;.;830;831 là tập hợp cân đối. —— Hết—— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017 ——————— HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN CHUYÊN (Hướng dẫn chấm .