tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2012 - 2013

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi, "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2012 - 2013" dưới đây để có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này có 01 trang) ---------- Câu 1 (3 điểm). 1) Giải phương trình: x 3 6 x ( x 3)(6 x) 3 x y z 1 2) Giải hệ phương trình: 2 2 x 2 y 2 xy z 1 3) Tìm nghiệm nguyên (x, y) của phương trình x2 x y 2 y 3 Câu 2 (2 điểm). Cho phương trình: x4 - 2(m2+2)x2 + m4 +3 = 0 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 với mọi giá trị của m 2) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm của phương trình thỏa mãn: x12 + x22 + x32 + x42 + x1x2x3x4 =11 Câu 3 (1 điểm). Chứng minh: A= n3 + 11n chia hết cho 6 với mọi n N Câu 4 (3 điểm). Cho góc xOy có số đo bằng 60o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F. a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ. b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn. c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều. Câu 5 (1 điểm). Chứng minh: 1 1 1 1 . 5 1 2 3 4 5 6 119 120 -HếtGhi chú: + Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. + Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN (Đáp án có 04 trang) Hướng dẫn giải Câu Câu 1 1) Giải pt: x 3 6 x ( x 3)(6 x) 3 x 3 0 3 x 6 6 x 0 đ/k: Điểm 1,0 điểm 0,25 u x 3 , u, v 0 v 6 x u 2 v 2 9 pt trở thành: u v uv 3 Đặt: (u v)2 2uv 9 u v 3 uv (3+uv)2 - 2uv = 9 uv 0 uv 4 u 0 v 0 x 3 0 6 x 0 x 3 x