tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2013 - 2014 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Để thuận tiện hơn trong việc ôn thi HSG tuyển sinh sắp diễn ra, mời các bạn tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2013 - 2014 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn". Hãy vận dụng kiến thức và kỹ năng đã được học để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn hoàn thành bài test thật nhanh và chính xác. | Phan Hòa Đại SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 BÌNH ĐỊNH Đề chính thức TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( Chuyên toán - tin ) Thời gian làm bài: 150’ Ngày thi: 15/6/2013 x 2 x 2 x x ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) x 2 x 1 x 1 Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q 1. Rút gọn Q các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên x 2 3 13 x 3 y 1 10 Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: 3 2y 4 11 x 3 y 1 6 Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR : bc ca ab a b c. a b c Bài 4: (3 đ) Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A,B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn ( C,D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 1. CMR các điểm M,D,O,H cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn OM cắt đường tròn tại điểm I. CMR I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD. 3. Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí điểm M trên (d) sao cho diện tích ∆ MPQ bé nhất. Bài 5: (1 đ) : Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức: A 7 13 7 13 2 ---*--- Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định HƯỚNG DẪN GIẢI x 2 x 2 Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q x x ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) x 2 x 1 x 1 gọn Q x 2 x 2 x 2 x 2 Q x x x x 1 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 2 . x 1 x x 1 x x 2 x x 2 x 1 x 1 . x 2x x 1 các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên: 2x 2 Q= 2 Q x 1 U(2)= 2; 1;1;2 x 1;0;2;3 Kết hợp với điều x 1 x 1 kiện => x 0;2;3 Vậy với x 0;2;3 thì Q nhận giá trị nguyên. Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: x 2 1 3 13 1 3 13 3 3 x 3