tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2008 - 2009

Mời các em học sinh tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2008 - 2009" để có thêm tài liệu bồi dưỡng môn Toán chuẩn bị tốt cho kì thi HSG sắp diễn ra. Thông qua đề thi các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài tập và hệ thống lại kiến thức môn học. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009 KHÓA NGÀY 18-06-2008 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (4 điểm): a) Tìm m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả |x1 – x2| = 17. 2x m 1 b) Tìm m để hệ bất phương trình có một nghiệm duy nhất. mx 1 Câu 2(4 điểm): Thu gọn các biểu thức sau: a b c a) S = (a, b, c khác nhau đôi một) (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) b) P = x 2 x 1 x 2 x 1 x 2x 1 x 2x 1 (x ≥ 2) Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. Chứng minh rằng: a) a2 + b2 + c2 + d2 là tổng của ba số chính phương. b) bc ≥ ad. Câu 4 (2 điểm): a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22. Biết phương trình x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Hãy tìm hai nghiệm đó. b) Cho hai số thực sao cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 là các số nguyên. Chứng minh x3 + y3 cũng là các số nguyên. Câu 5 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A và B; H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH. Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ABD = CBE = 200. ọi là trung điểm của BE và là điểm trên cạnh BC sao B = B . Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BE . Câu 7 (2 điểm): Cho a, b là hai số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh 0 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Ta có: S = –4m – 1 và P = 2m – 8. Do đó: |x1 –x2| = 17 (x1 – x2)2 = 289 S2 – 4P = 289 (–4m – 1)2 – 4(2m – 8) = 289 16m2 + 33 = 289 16m2 = 256 m2 = 16 m = 4. Vậy m thoả YCBT m = 4. (a) 2x m 1 b) . (b) mx 1 m 1 Ta có: (a) x ≥ . 2 1 Xét (b): * m > 0: (b) x ≥ . m * m = 0: (b) 0x ≥ 1 (V ) 1 * m 0 a3 > –b3 a > –