tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Hùng Vương môn Toán năm 2015 - 2016

Mời các em học sinh cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Hùng Vương môn Toán năm 2015 - 2016". Nội dung đề thi bám sát chương học, cấu trúc đề trình bày rõ ràng và chi tiết, tham khảo để các em nắm vững kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải đề. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) Thời gian àm bài: 150 hút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ------------------------ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (1,5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n n hơn 1 thoả mãn n2 4 và n2 16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5. b) Tìm nghiệm nguyên của hương trình: x2 2 y( x y) 2( x 1). Câu 2 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 2 3 5 2 2 3 5 2 3 5 2 2 3 5 . b) Tìm m để hương trình: x 2 x 3 x 4 x 5 m có 4 nghiệm hân biệt. Câu 3 (2,0 điểm) 2 a) Giải hương trình: x x 4 2 x 1 1 x . x3 xy 2 10 y 0 b) Giải hệ hương trình: 2 . 2 x 6 y 10 Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC R 3 cố định. Điểm A i đ ng trên cung n BC sao cho tam gi c ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng đối ứng i B qua AC và F à điểm i C qua AB. C c đường tròn ngoại tiế c c tam gi c ABE à ACF cắt nhau tại K (K không tr ng A). Gọi H à giao điểm của BE và CF. a) Chứng minh KA à hân gi c trong góc BKC à tứ gi c BHCK n i tiế . b) c định ị trí điểm A để iện tích tứ gi c BHCK n nh t, tính iện tích n nh t của tứ gi c đó theo R. c) Chứng minh AK uôn đi qua m t điểm cố định. Câu 5 (1,0 điểm) Cho 3 số thực ương x, y, z thỏa mãn: 1 1 1 1. Tìm gi trị nhỏ nh t của x2 y 2 z 2 biểu thức: P y2 z2 z 2 x2 x2 y 2 . x y 2 z 2 y z 2 x2 z x2 y 2 -------------- HẾT-------------- Họ và tên thí sinh: . anh: . Thí sinh không được sử ụng tài liệu. C n ộ c i thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) (Hướng ẫn ch m gồm 05 trang) I. Một số