tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2016 - 2017

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì sắp tới. Xin giới thiệu bộ "Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2016 - 2017". Tham gia làm đề thi để ôn tập và chuẩn bị tốt cho kì thi thi sắp tới nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SIN GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Câu 1. (7 điểm) a) Chứng minh rằng A n8 4n7 6n6 4n5 n4 chia hết cho 16 với mọi n là số nguyên b) Cho biểu thức B x 2 2 3 12x 2 x 2 x 2 2 8x . Rút gọn biểu thức B và tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên c) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 2y2x x y 1 x2 2y2 xy Câu 2 (3 điểm) Cho hàm số y 2 x2 6x 9 x 2 có đồ thị (D) a) Vẽ đồ thị (D) của hàm số trên b) Với giá trị nào của m thì phương trình 2 x2 6x 9 x 2 m vô nghiệm c) Dựa vào đồ thị (D), tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2 x2 6x 9 x Câu 3. (2 điểm) 2 y2 x xy 2017 (1) 3 y2 Cho x, y, z là các số thực thỏa: z 2 1009 (2) (x 0, z 0,x z) 3 2 x xz z 2 1008 (3) 2z y z Chứng minh rằng x x z Câu 4. (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB và điểm E nằm giữa điểm A và điểm B sao cho AE 2 x 3 x +) Nếu 0