tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2016 - 2017

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2016 - 2017 tài liệu dành cho các bạn học sinh lớp 9 đang sắp bước vào kì thi học kì, tham khảo tài liệu sẽ giúp các em nắm vững kiến thức môn học đồng thời rèn luyện kĩ năng giải đề. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮC LẮC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN 9 – THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề) Ngày thi : 05/4/2017 Bài 1. (4 điểm) 1 a 1 a 1 1 a 1 a 1 1 a a 2 a 1 a 2 a 1 1) Cho số thực a mà a > 2. Rút gọn biểu thức A . x 2 3x y 3 y 1 2) Giải hệ phương trình 16 3 y 5 x Bài 2 (4 điểm) 1) Tìm m để phương trình x2 2m 1 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1 ;x2 thỏa mãn x12 x22 5 2) Cho số thực b thỏa mãn điều kiện đa thức P(x) x2 bx 2017 có giá trị nhỏ nhất là một số thực dương. Chứng minh cả hai phương trình 4x2 12 10x b 0 và 4x2 12 10x b 0 đều có hai nghiệm phân biệt Bài 3 (4 điểm) 1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 1 2x y2 2) Với mỗi số tự nhiên n, ta đặt M(n) 2n 24n 1 n . Chứng minh rằng 2M(n) 8 luôn chia hết cho 31 Bài 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O. Dây AB cố định không phải đường kính. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Trên cung nhỏ AB lấy hai điểm C, E sao cho góc CIA và EIB là góc nhọn. CI cắt đường tròn (O) tại điểm D khác C. EI cắt đường tròn (O) tại điểm F khác E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M, các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F cắt nhau tại N. Nối OM cắt CD tại P và ON cắt EF tại Q. Chứng minh rằng 1) Tứ giác PQNM nội tiếp 2) MN song song với AB Bài 5. (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại C, có góc ở đỉnh là 360 . Chứng minh 2 4 2 AC 1 5 AB 2 Bài 6 (2,0 điểm) Cho hai số thực a, b thay đổi sao cho 1 a 2;1 b 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A a b2 2 b a2 2 a b b a 4 2 4 2 ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC SINH GIỎI 9 ĐẮC LẮC 2016-2017 Bài 1. 1) 3 3 a 1 1 a 1 1 1 a 1 a 1 1 a 1 a 1 1 1 A . . 2 2 a a 2 a 1 a 2 a 1 a a 1 1 a 1 1 a 1 1 a 1 a 1 1 a 1 1 a 1 a 1 1 1 . a a 1 1 a 1 1 1 . a a 1 a