tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016

Tham khảo Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 sẽ giúp các bạn tiết kiệm thời gian trong việc tìm kiếm tài liệu ôn thi, đây là tài liêu ôn tập hữu ích, nội dung bám sát chương trình học, trình bày rõ ràng và khoa học. Mời các bạn tham khảo! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (2,0 điểm) x 4 1 2 x 5 Cho biểu thức A : 1 x 2 x 2 x 4 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình : x 1 x 2 x 6 x 3 45x2 b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn : x x2 x 1 4y 1 Câu 3. (1,0 điểm) Cho các số nguyên x, y thỏa mãn 3x 2y 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức H x2 y2 xy x y 2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho hai điểm A, B phân biệt, lấy điểm C bất kỳ thuộc đoạn AB sao cho 3 AB; tia Cx vuông góc với AB tại C. Trên tia Cx lấy hai điểm D, E phân 4 CE CA biệt sao cho 3 . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC và đường tròn CB CD 0 AC ngoại tiếp tam giác BEC cắt nhau tại điểm H (H không trùng với C) a) Chứng minh rằng ADC EBC và ba điểm A, H, E thẳng hàng b) Xác định vị trí của C để HC AD c) Chứng minh rằng khi điểm C thay đổi thì đường thẳng HC luôn đi qua một điểm cố định Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x y z 2. Chứng minh rằng x 2y z 2 x 2 y 2 z Câu 6 Trên mặt phẳng cho 5 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua ba điểm trong năm điểm đã cho và hai điểm còn lại có đúng một điểm nằm bên trong đường tròn. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 VĨNH PHÚC NĂM 2015-2016 Câu 1 x 0 x 0 a) Điều kiện x 4 0 x 4 2 x 5 1 0 x 2 Ta có: A 2 b) Để x, A x 3 x 4 : x 3 x 2 A 2 2 x thì 2 x là ước của 2. Suy ra 2 1 - 1 1 9 2 - 2 2 x x A x nhận các giá trị 1; 2 2 0 1 - 2 16 - 1 Câu 2 a) Phương trình tương đương: (x2 7x 6).(x2 5x 6) 45x2 Nhận thấy x=0 không là nghiệm của phương .