tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2017 - 2018

Tham khảo bộ "Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2017-2018" gồm các câu hỏi về: vẽ đồ thị hàm số, chứng minh tam giác cân, rút gọn biểu thức,. Giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm tư liệu chuẩn bị ôn thi với kết quả tốt hơn. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 2 3 2 3 2 2 Câu 1. Tính giá trị của P 4 2 3 4 2 3 1 1 2 2 2017 x 2017 x x 2018 x 2018 Câu 2. Giải phương trình 2 2 2017 x 2017 x 2018 x x 2018 2 2 13 37 Câu 3. Cho a, b, c >0. Chứng mnh rằng: a) a a a 2b a b b) a b c 1 a 2b b 2c c 2a Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, dựng hai tia Bx, Cy vuông góc với cạnh BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA, trên tia Cy lấy điểm E sao cho CE = CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K và L lần lượt là giao điểm của AD, AE với cạnh BC a) Chứng minh rằng CA = CK và BA = BL b) Đường thẳng qua G song song với BC cắt AD, AE theo thứ tự tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên BC. Chứng minh rằng tam giác IHJ vuông cân. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M chuyển động trên cạnh BC (M khác B, C). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC . Vẽ các đường tròn (H;HM) và (K;KM) a) Chứng minh rằng hai đường tròn (H) và (K) luôn cắt nhau b) Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (H) và (K). Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định Câu 6. Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p+1 bằng lập phương của một số tự nhiên ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC SINH GIỎI 9 PHÚ YÊN 2017-2018 Câu 1 P 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 6 6 6 3 3 3 1 6 Câu 2. Đặt 2017 x a và x 2018 b. Ta có phương trình a 2 ab b2 13 a 2 ab b2 37 12a 2 25ab 12b2 0 12a 2 16ab 9ab 12b2 0 3a 4b . 4a 3b 0 Xét 3a 4b 0 3 2017 x 4 x 2018 0 x 2021 Xét 4a 3b 0 4(2017 x) 3(x 2018) 0 x 2014 Phương trình có tập nghiệm S 2014;2021 Câu 3. a) Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có : a a a . a 2b a.(a 2b) a b a a a 2b a b Dấu “=” .