tailieunhanh - Các biểu diễn của nhóm Heisenberg tổng quát HR(m,n)
Bài viết được sắp xếp như sau: giới thiệu các khái niệm phân cực và tương ứng Kirillov; dành cho việc tính các K-quĩ đạo của nhóm Heisenberg H (m,n) R . Cuối cùng tìm các phân cực, mô tả các biểu diễn unita, bất khả qui của nhóm ứng với các K-quĩ đạo qua tương ứng Kirillov. | Các biểu diễn của nhóm Heisenberg tổng quát HR(m,n) Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP Nguyễn Việt Hải CÁC BIỂU DIỄN (m,n) CỦA NHÓM HEISENBERG TỔNG QUÁT HR 1 Nguyễn Việt Hải 1. Mở đầu Năm 1960, . Kirillov [7] đã đưa ra phương pháp quĩ đạo đối với nhóm Lie luỹ linh thực. Công trình đó của ông được tổng quát hoá sang các nhóm giải được kiểu I bởi L. Auslander và B. Kostant [1] vào năm 1970 với cách làm độc đáo. Phép chứng minh của hai nhà toán học này dựa trên sự tồn tại của phân cực phức thoả mãn các điều kiện nào đó. Cách làm của Kirillov đối với nhóm Lie luỹ linh thực cũng đã được mở rộng sang các nhóm giải được exponential đặc trưng bởi ánh xạ exp từ đại số g = Lie(G) sang nhóm Lie G ứng với nó, là một vi phôi. Đối với loại nhóm này ta có song ánh giữa các K-quĩ đạo và các biểu diễn, đồng thời có thể sử dụng biểu diễn cảm sinh bằng cách xây dựng tường minh một phân cực như đối với nhóm Lie luỹ linh thực. Trong các bài [3], [4], [5], [6] chúng tôi đã thu được các kết quả đầy đủ và tường minh đối với loại nhóm này. Mặc dù lí thuyết của Kirillov là như vậy nhưng trong nhiều trường hợp cụ thể, nhất là các trường hợp số chiều lớn, việc tính các K-quĩ đạo và các biểu diễn tương ứng còn rất khó khăn. Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu phương pháp quĩ đạo đối (m,n) với nhóm Heisenberg tổng quát HR (trường hợp 3 chiều đã được trình bày trong [5]) theo cách chỉ ra các phân cực của nhóm để xây dựng các biểu diễn unita bất khả qui. Bài báo được sắp xếp như sau: ở $1 chúng tôi giới thiệu các khái niệm phân cực và tương ứng Kirillov ; $2 dành cho việc tính các K-quĩ đạo của nhóm (m,n) Heisenberg HR . Cuối cùng, trong $3, chúng tôi tìm các phân cực, mô tả các biểu diễn unita, bất khả qui của nhóm ứng với các K-quĩ đạo qua tương ứng Kirillov. Kí hiệu. Như thông thường, Sp(n, R) kí hiệu nhóm symplectic thực bậc n. Chúng tôi gọi R(m,n) là tập tất cả các ma trận cỡ m × n với các phần tử thuộc vành giao hoán R. Với mỗi A ∈ .
đang nạp các trang xem trước
