tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Nhằm giúp các em có thêm tài liệu để ôn tập cũng như thử sức mình trước kì thi học sinh giỏi sắp tới. gửi đến các em tài liệu tham khảo Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2013 - 2016 - Sở GD&ĐT Quảng Nam, hi vọng tài liệu sẽ cung cấp đến các em những kiến thức bổ ích cho quá trình học tập và ôn thi của mình. Mời các em cùng tham khảo chi tiết tài liệu. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS Năm học 2013 – 2014 Môn thi : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 08/04/2014 Câu 1 (4 điểm). a) Rút gọn biểu thức A x 4 x 4 x 4 x 4 với x ≥ 4. a b c d e f b) Cho a, b, c, d, e, f là các số thực khác 0, thỏa mãn 1 và 0 . d e f a b c 2 2 2 a b c Tính giá trị của biểu thức B 2 2 2 . d e f Câu 2 (4 điểm). a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 – 14n – 256 là một số chính phương. b) Cho a là số tự nhiên lớn hơn 5 và không chia hết cho 5. 8n 4n Chứng minh rằng a 3a 4 chia hết cho 5, với mọi số tự nhiên n. Câu 3 (6 điểm). a) Giải phương trình x 2 x 2014 2014 . x y z 2 b) Giải hệ phương trình 2 2xy z 4 c) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ 0. Câu 4 (3 điểm). a) Cho hình bình hành ABCD, các điểm M và N theo thứ tự thuộc các cạnh AB và BC sao cho AN = CM. Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh rằng KD là tia phân giác của góc AKC. b) Cho ∆ABC vuông ở A (AB < AC). Biết BC = 4 4 3 và bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng 2. Tính số đo góc B và góc C của ∆ABC. Câu 5 (3 điểm). Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lấy một điểm D tùy ý (D khác B và C). Đường tròn tâm O1 qua D và tiếp xúc với AB tại B; đường tròn tâm O2 qua D và tiếp xúc với AC tại C; hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh rằng khi D di động trên cạnh BC thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định. b) Giả sử ∆ABC cân tại A, chứng minh rằng tích không phụ thuộc vào vị trí điểm D trên cạnh BC. -------HẾT------- SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS Năm học 2013 – 2014 MÔN: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC I. Hướng dẫn chung: 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án và đúng thì giám khảo căn cứ vào thang điểm của đáp án để cho điểm hợp lí. 2. Việc chi tiết hóa thang .